山东省青岛第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题 word版含答案.docx

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数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列各式正确的是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

1

2

3

4

5

6

123.56

21.45

-7.82

11.45

-53.76

-128.88

则函数在区间上的零点至少有（?????）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列各组函数表示相同函数的是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

5．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．设正实数分别满足，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（????）

A．若ac2bc2，则ab B．若ab，cd，则a+cb+d

C．若ab，cd，则acbd D．若ab，则

10．若，且，则（????）

A． B．

C． D．

11．下列不等式一定成立的有（????）

A．

B．当时，

C．已知，则

D．正实数满足，则

12．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的定义域为

B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称

C．若在上有最小值－2，则

D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．求值：=___________.

14．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：，）

15．若“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.

16．幂函数，当取不同的正数时，在区间,上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有．那么______.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（1）设全集，集合，，求

（2）若求函数的最小值.

18．若函数满足

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.

19．设函数

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若，时，求不等式的解集．

20．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．

(1)求的表达式；

(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

21．已知定义在上的奇函数,当时.

（1）求函数的表达式；

（2）请画出函数的图象；

（3）写出函数的单调区间.

22．已知函数在区间单调递减，在区间单调递增．

（1）求函数在区间的单调性；（只写出结果，不需要证明）

（2）已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．C

由题意，全集，，，

可得，所以.

故选：C.

2．A

对于A，，正确；

对于B，，错误；

对于C，，错误；

对于D，，错误；

故选：A.

3．B

因为函数的图像是连续不断的，

且，由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，

因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，

因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，

综上：函数在区间上的零点