研究生考试考研经济类综合能力(396)试卷及答案指导(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)模拟试卷及答案指导

一、数学基础（本大题有35小题，每小题2分，共70分）

1、已知函数fx=2

答案：{

解析：函数fx的分母为x?1，当x=1

2、设函数fx

答案：

为了找到给定函数的极值点，我们首先需要计算其一阶导数并找到导数等于零的点。接着，我们需要计算二阶导数以确定这些点是极大值点还是极小值点。

一阶导数为：

f

令一阶导数等于0来寻找临界点：

3

解这个方程，我们得到两个解：

x1,x2=12±

所以，临界点为x=3和

接下来，我们计算二阶导数以确定每个临界点的性质：

f

对于x=

f

因此，在x=

对于x=

f

因此，在x=

最后，我们将临界点代入原函数fx

解析：根据上述分析，我们知道函数fx=x3?6x2+

3、已知函数fx=2

答案：f

解析：

根据导数的定义，对于fx

首先，对2x3求导，得到

然后，对?3x2

常数项4的导数为0。

所以，f′

4、设某商品的需求函数为Q=100?2P，其中Q是需求量，P是价格。如果该商品的成本函数为C

答案：为了找到利润最大化的点，我们需要先确定利润函数，然后通过求导数来找出极值点。

根据题目，我们有需求函数Q=100?

首先，将需求函数转换成价格关于数量的表达式（即反需求函数），得到P=

其次，计算总收入R，它等于价格P乘以销售的数量Q，所以R=

接下来，计算总利润Π，它等于总收入减去总成本，因此Π=

简化得到Π=

为了找到利润最大化的点，对Π关于Q求导并令其等于零，得到：

d

解得Q=

将Q=47代入反需求函数中求得价格

P

最后，计算最大利润Π：

Π

答案是当价格P=26.5时，利润达到最大值

解析：本题考察了经济学中的基本概念和微积分的应用，包括需求函数、成本函数、收入函数以及利润最大化问题。通过构建数学模型，并利用导数寻找函数的最大值点，可以解决这类经济决策问题。此题要求学生具备一定的数学基础和经济学知识，能够正确理解各变量之间的关系，并熟练运用微积分工具进行分析。

5、已知函数fx=x33

答案：最大值为f1=1

解析：

首先，我们需要求出函数fx的导数f

f

接下来，我们要找出f′

x

由于判别式Δ=?42?4?

由于f′x=x2

因此，函数fx在区间1,3上的最大值和最小值分别出现在端点x

计算f1和f

因此，最大值为f3=7，最小值为f1=133

6、设某商品的需求函数为Q=100?2P，其中Q

答案：

首先解市场均衡价格和数量。市场均衡意味着需求等于供给，即

100

解这个方程以找到P的值：

180

P

将P=30代入任一函数（这里选择需求函数）求得

Q

因此，市场均衡价格为30元，市场均衡数量为40单位。

接下来计算消费者剩余和生产者剩余。消费者剩余是消费者愿意支付的价格减去实际支付的价格，而生产者剩余是实际收到的价格减去生产者的最低接受价格。

对于消费者剩余，我们考虑从P=0到P=30需求曲线下的面积减去实际支付总额。需求曲线下的面积是一个梯形，其底边长为100/2=50（当

C

C

C

C

对于生产者剩余，我们考虑从P=20（供给曲线与Q=0的交点，即最低接受价格）到P=30供给曲线下方的面积。这同样构成一个梯形，其底边长为40（市场均衡数量），高为10（价格差），下底为

P

P

P

解析：

本题考查了基本的供需模型及其应用。通过设定需求函数和供给函数，可以解决关于市场均衡的问题。市场均衡发生在需求等于供给的地方，通过解等式找到了市场均衡价格和数量。然后，根据定义，分别计算了消费者剩余和生产者剩余，它们反映了市场价格对买卖双方福利的影响。消费者剩余是从消费者的角度衡量的额外收益，而生产者剩余则是从生产者的角度衡量的额外收益。在这道题目中，我们假设了线性的需求和供给曲线，这简化了计算，但在现实中，这些曲线可能是非线性的。

7、已知函数fx=2

答案：y

解析：

1、首先求出函数的导数：f′

2、将x=1代入导数中，得到f

3、然后计算f1=

4、切线方程为y?y1=mx?x1

8、设函数f

若fx在?∞,+∞

答案：a

解析：

要使分段函数fx在整个实数域上连续，那么在每一段的边界处，即x=0

对于x=

当x接近于0但小于0时，fx

当x等于0时，根据定义fx

所以，我们有02+1

对于x=

当x接近于1但不大于1时，fx

当x等于1或大于1时，fx

所以，我们需要a*1+b=12

综上所述，为了保证fx的连续性，必须有a=1

9、一个长方形的长和宽分别为x和y，已知长方形的周长为P，面积为A。若长方形的长和宽之比为3:2，求P关于x和y的表达式，并化简。

答案：P=2x+2y，化简后P=4x+4y/3

解析：

已知长方形的长和宽之比为3:2，即x:y=3:2