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专题27三角形的内切圆(基础)
一.选择题
1.如图,在△ABC中,AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的()
A.外心B.内心C.中线交点D.高线交点
【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论.
【解答】解:∵AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,
∴点O是△ABC的内心.
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,解决本题的关键是区分三角形的内切圆与外接圆的定义.
2.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()
2
A.B.
C.D.
【分析】根据圆切线的性质和相似三角形的性质分别进行判定即可.
【解答】解:A、设圆的半径x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1),
同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a﹣x+b﹣x=c,
∴x=,
2
故本选项错误;
B、设圆切AB于F,圆的半径y,连接OF,如图(2),
则△BCA∽△OFA,=,
=
,
y=,
故本选项错误;
C、连接OE、OD,
∵AC、BC分别切圆O于E、D,
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,
∵OE=OD,
∴四边形OECD是正方形,
∴OE=EC=CD=OD,
设圆O的半径r,
∵OE∥BC,
∴∠AOE=∠B,
∵∠AEO=∠ODB,
∴△ODB∽△AEO,
=
,
=
,
解得:r=,
故本选项错误;
D、从上至下三个切点依次为D,E,F;并设圆的半径为x;
∵BD=BF,
∴AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c;
又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c;
所以x=,
2
故本选项正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切
圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键.
3.如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE与
⊙I相切,DE∥BC,则DE的长()
8873
A.3.6B.C.3D.
27
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