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专题27一次函数应用(5大类型)
题型归纳
题型1:行程问题
题型2:分段函数问题
题型3:销售问题
题型4:方案问题
题型5:运输问题
典例分析
【考点1:行程问题】
【典例1】(2023春•南关区校级月考)甲车从A地出发匀速驶往B地,半个小
时后,乙车沿同一路线由A地匀速驶往B地,两车距A地的路程y(km)与
乙车出发时间x(h)之间的函数关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)乙车速度是100km/h,a=40;
(2)求甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式;
(3)直接写出在乙车行驶过程中,甲、乙两车相距15kmx的值.
【答案】(1)100,40;
(2)甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y=80x+40;
(3)当x=或时,甲、乙两车相距15km.
【解答】解:(1)由图象知,乙的速度为:=100(km/h);
甲的速度为:=80(km/h),
则a=80×0.5=40(km),
故答案为:100,40;
(2)设甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将(0,40)、(5.5,480)代入,得,
解得,
∴甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y=80x+40;
(3)设乙车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y=mx(m≠0),
将(4.8,480)代入,得480=4.8,
解得m=100,
则乙车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y=100x,
令|80x+40﹣100x|=15,
解得x1=,x2=;
∴当x=或时,甲、乙两车相距15km.
【变式1-1】(2022秋•杨浦区期末)在全民健身环城越野赛中,甲乙两位选手都
完成了比赛,甲的行程S(千米)随时间t(小时)变化的图象(全程)如图
所示;乙的行程S(千米)随时间t(小时)的函数解析式为S=10t(0≤t≤
2).
(1)在图中画出乙的行程S(千米)随时间t(小时)的函数图象;
(2)环城越野赛的全程是20千米;
(3)甲前0.5小时的速度是16千米/小时;
(4)甲和乙出发1小时后相遇,相遇时甲的速度是4千米/小时.
【答案】(1)图象见解答;
(2)20;
(3)16;
(4)4.
【解答】解:(1))∵乙的行程S(千米)随时间t(小时)的函数解析式为S
=10t(0≤t≤2),
∴当t=1时,S=10,
∴S=10t的图象过(0,0)和(1,10),
图象如图所示:
(2)∵乙的行程S(千米)随时间t(小时)的函数解析式为S=10t(0≤t≤
2),
当t=2时,S=20,
∴环城越野赛的全程是20千米,
故答案为:20;
(3)甲前0.5小时的速度是=16(千米/小时),
故答案为:16;
(4)和乙出发1小时后相遇,相遇时乙的行程是10千米,
∴相遇时甲的速度为=4(千米/小时),
故答案为:4.
【变式1-2】(2022秋•阜新县校级期末)甲车从A地出发匀速向B地行驶,同
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