北京市第二十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

北京市第二十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知全集，集合，若，则的值可以为（???）

A． B． C．1 D．2

2．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

3．设，，且，则（???）

A． B． C． D．

4．已知直线，直线，且，则（???）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

5．已知空间中的两条直线，都与一个平面平行，则和的位置关系为（???）

A．平行或相交 B．相交或异面

C．平行或异面 D．平行、相交或异面

6．在正方体中，，，则直线与直线夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

7．已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知椭圆，双曲线，其中.若与的焦距之比为，则的渐近线方程为（???）.

A． B．

C． D．

9．已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（????）

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

10．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：

①平面截正方体所得的截面图形是五边形；

②直线到平面的距离是；

③存在点，使得；

④面积的最小值是.

其中所有正确结论的序号是（???）

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

二、填空题

11．已知为虚数单位，复数，则的虚部为.

12．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为.

13．已知圆与圆相交，写出满足条件的实数的一个取值为.

14．已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线上的两点，为坐标原点，且四边形为菱形，则双曲线的离心率为.

15．如图，已知矩形中，，，其中，分别为边，上的点，且，.将四边形折起至四边形，使平面与平面垂直.动点在四边形及其内部运动，动点在四边形及其内部运动.给出下列四个结论：

①存在点，，使得；

②存在点，，使得：

③到直线和的距离相等的点有无数个；

④若，则四面体的体积的最大值为.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

(1)平面；

(2)平面．

17．已知直线与直线的交点为，

(1)直线经过，且与直线垂直，求直线的方程：

(2)直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

18．已知圆，

(1)过点作直线，其倾斜角为，求直线被圆截得的弦长；

(2)求过点的圆的切线方程.

19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、分别为、的中点，过的平面交于点，平面平面；

??

(1)证明：为的中点；

(2)取的中点，连接，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（i）到平面的距离；

（ii）二面角的余弦值.

条件①：

条件②：平面.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20．已知斜率为的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点，，

(1)若，中点的纵坐标为，求直线的方程；

(2)若弦长，求的值.

21．已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程及焦点的坐标；

(2)若直线与椭圆交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】解不等式可求得，进而求得，可求得，从而可得结论.

【详解】或，又全集，所以，

又，所以，所以的值可以为，不可以为.

故选：B.

2．A

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系计算可得结果.

【详解】易知直线的斜率为，

设其倾斜角为，由可得.

故选：A

3．D

【分析】利用特殊值以及函数的图象、单调性等知识确定正确答案.

【详解】A选项，若，满足，但，所以A选项错误；

.B选项，若，满足，但，所以B选项错误；

C选项，若，满足，但，所以C选项错误；

D选项，对于函数，图象如下图所示，

由图可知函数在上单调递增，所以D选项正确.

故选：D.

4．A

【分析】根据两条直线平行列出方程组，即可得答案.

【详解】由题意得，因为直线斜率存在且为1，所以直线斜率也存在为1，即，

直线方程化为，

则得，解得，故A正确.

故选：A.

5．D

【