福建省福州市鼓山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省福州市鼓山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．直线的倾斜角是（?????）

A． B． C． D．

2．圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A． B．

C． D．

3．过点，且垂直于直线的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为3，且它们彼此的夹角都是，则对角线长为（????）

A． B．

C． D．

5．直线的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．???? D．??

6．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．在三棱锥中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下关于直线的表述正确的是（????）

A．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为

B．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为

C．点斜式方程可用于表示过点且不与轴垂直的直线

D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为

10．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线到平面的距离为2

C．点到直线的距离为

D．平面截正方体的截面的面积为

11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262~前190）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，直线，则（????）

A．直线过定点

B．动点的轨迹方程为

C．动点到直线的距离的最大值为

D．若点的坐标为，则的最小值为

三、填空题

12．已知直线，直线，若，则=.

13．在空间直角坐标系中，已知点，若点在平面内，写出一个符合题意的点的坐标.

14．如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为；二面角的正弦值的最小值为.

四、解答题

15．已知的三个顶点是，，.

(1)求边上的高所在的直线方程；

(2)求的面积.

16．如图，在三棱柱中，，，平面.

(1)求证：；

(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知圆过两点、，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知点，

①判断点与圆的位置关系，并说明理由；

②若点在圆内，求过点的最短弦长及其所在的直线方程；若点在圆上或圆外，求过点的圆的切线方程.

18．在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面；

(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．新定义：已知，.空间向量的叉积.若在空间直角坐标系中，直线的方向向量为，且过点，直线的方向向量为，且过点，则与方向向量的叉积为，与的混合积为.混合积性质：若，则与共面；若，则与异面.已知直线的一个方向向量为，且过点，直线的一个方向向量为，且过点.

(1)用混合积性质证明：与是异面直线；

(2)若点，求的长的最小值；

(3)若为坐标原点，直线，求的坐标.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

9

10

11

答案

AC

ABC

ABD

1．D

【分析】将直线方程化简为斜截式方程，即可求出斜率，从而求解倾斜角.

【详解】因为，即，所以斜率为，

设直线的倾斜角为，

则，所以.

故选：D.

2．B

【分析】根据圆的标准方程，直接得到圆心和半径.

【详解】根据圆的标准方程，

即可得圆心坐标为，半径为.

故选：B

3．A

【分析】由垂直关系求出所求直线斜率，由点斜式得到直线方程.

【详解】根据垂直关系得所求直线的斜率为，又过点

所以所求直线方程为，即.

故选：A

4．A

【分析】利用空间向量将线段的长度转化成求解向量的模长度.

【详解】如图，由已知，，，

∵，

∴

，

∴，即，

故选：A.

5．B

【分析】根据直线的斜截式方程的特征得到直线的斜率，直线在y轴上的截距为（），再逐一判断各个选项即可求解.

【详解】由直线，