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微专题(二)天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星的变轨)
学习目标
1.理解双星模型的动力学特点，并能分析其运动规律．
2．会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的缘由和变轨前后的速度改变．
关键实力·合作探究——突出综合性素养形成
类型一双星模型
归纳总结
1.“双星”模型
如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万
有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型．
2．“双星”模型的分析方法
两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互供应，即：
对m：＝r对m：＝r
1122
3．“双星”模型的特点
TTωω
(1)两颗星的周期及角速度都相同，即＝，＝.
1212
rrL
(2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：＋＝.
12
rr
(3)两颗星到圆心的距离、与星体质量成反比，即＝.
12
T
(4)“双星”的运动周期＝2π.
mm
(5)“双星”的总质量公式＋＝.
12
典例示范
例1宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称
ABO
之为双星系统．设某双星系统、绕其连线上的某固定点点做匀速圆周运动，如图所示．现
LTGAOOB
测得两星球球心之间的距离为，运动周期为，已知万有引力常量为.若，则()
A．星球A的线速度等于星球B的线速度
AB
B．星球所受向心力大于星球所受向心力
C．双星的质量肯定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于
素养训练1科学家发觉．距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系
统，这一发觉为人类探讨地外生命供应了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量
mMAB
分别为和的、两颗星体组成．这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用
ABLG
下做匀速圆周运动，如图所示，、两颗星的距离为，引力常量为，则()
OAOBmM
A.因为，所以
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
AA
C．若恒星由于不断吸附宇宙
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