江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高二上学期第二次学情检测（12月）数学试题.docxVIP

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江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高二上学期第二次学情检测（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知数列的前项和为，则（????）

A．48 B．32 C．24 D．8

2．已知直线经过第二、三、四象限，则有（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．过点作圆的切线，则切线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知点，，则的最小值为（????）

A． B．27 C． D．12

5．设是等比数列的前项和，若，则（????）

A．48 B．90 C．96 D．162

6．已知点在椭圆上，点，则的最大值为（????）

A． B．4 C． D．5

7．已知平行六面体中，则（????）

A． B． C． D．

8．如图所示，，是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足，与双曲线的左支的交点A平分线段，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

9．已知曲线，下列说法正确的是（????）

A．若，则是圆，其半径为

B．若，，则是两条直线

C．若时，则是椭圆，其焦点在轴上

D．若时，则是双曲线，其渐近线方程为

二、多选题

10．已知正方体棱长为分别是棱的中点，则（????）

A．

B．是平面的一个法向量

C．共面

D．点到平面距离为

11．已知数列中，，.在和之间插入1个数，和之间插入2个数，…，和之间插入个数，，使得构成的新数列是等差数列，则（????）

A．的公差为6

B．和之间插入的2个数是19和25

C．

D．

三、填空题

12．求过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程．

13．已知空间向量，若，则实数.

14．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，设，数列的前项的和为，则.

四、解答题

15．记为数列的前项和.

(1)若为等差数列，且，求的最小值；

(2)若为等比数列，且，求的值.

16．已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，延长交抛物线于点，抛物线的准线与轴的交点为.

(1)求抛物线的方程；

(2)求的面积.

17．如图，在四棱锥中，平面，.

(1)求二面角的正弦值；

(2)在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.

18．已知数列满足，数列的前项和满足.

(1)求的通项公式：

(2)设，求数列的前项和

19．已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)是的右焦点，若过点，与曲线交于两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

10

11

答案

BC

ABD

1．C

【分析】直接根据数列的前项和与项之间的关系求解即可．

【详解】因为数列的前项和为，

所以

故选：C.

2．D

【分析】根据直线经过的象限判断出的符号，由此确定正确选项.

【详解】∵直线经过二、三、四象限，

∴直线的斜率，．

故选：D

??

3．B

【分析】先求，由切线与MC垂直可得切线斜率，由点斜式即可得切线方程.

【详解】由题可知点在圆上，，则切线的斜率为，

所以切线方程为，化简可得.

故选：B

4．A

【分析】由两点建立公式求，结合二次函数性质求其最小值.

【详解】因为，，

所以，

所以

当且仅当时等号成立，

所以当时，取最小值，最小值为,

故选：A.

5．B

【分析】分和，利用等比数列前n项和公式列方程求解即可.

【详解】设等比数列的公比为，

当时，，，无解不合题意；

当时，，解得，

.

故选：B.

6．C

【分析】作出椭圆的另一个焦点，转化线段，最后利用三角不等式解决即可.

【详解】

作椭圆的左焦点，则，

当且仅当点为线段的延长线与椭圆的交点时取得，由两点间距离公式得，

故，

故选：C

7．B

【分析】要求，需有，利用空间向量的线性运算将转化为即可.

【详解】

如图：

，

，

.

故选：B.

8．C

【分析】设，由双曲线的定义可求得，，，利用勾股定理求得，在中利用勾股定理即可求得的关系式，从而求得答案.

【详解】设，由双曲线的定义得，，，

由得，

解得，所以，，

在中，由勾股定理得，

整理得，即双曲线的离心率，

故选：C．

9．AB

【分析】根据选项条件