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七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（）
A．5 B． C． D．
2．某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过15天霉菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要（）
A．11天 B．12天 C．13天 D．14天
3．设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（）
A． B． C． D．
4．若与是同类项，则的值是（）
A．5 B．3 C．8 D．15
5．低碳奥运，能源先行.2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次使用绿色电力，张北柔性直流电网试验示范工程每年可向京津冀地区输送清洁电能14000000000千瓦时，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6．如图，在一个正方体的展开图上标有“有、志、者、事、竟、成”这六个字，把展开图折叠成正方体后，“志”对面的字是（）
A．有 B．者 C．成 D．竟
7．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
9．如图，点是线段上一点，点，，分别是线段，，的中点.若，，则线段（）
A． B． C． D．
10．下图是某月的月历，任意选取“U”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），运用所学的数学知识进行研究，发现这7个数的和不可能是（）
A．70 B．78 C．77 D．105
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若表示向右移动5个单位长度记作，则表示向左移动4个单位长度应记作.
12．若单项式的次数是6，则的值是.
13．若，则的余角是.
14．若是方程的解，则.
15．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算：.
17．解方程：.
18．如图，已知，，平分，平分，求的度数.
19．先化简，再求值：，其中，.
20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折进行出售.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若到购买那天乙店再次降价，全部按定价的八折进行出售，则当该班购买8盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
21．如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕.
（1）若，求的度数；
（2）试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由.
22．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.52元／千瓦时；
峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）.
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时.
（1）若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
（2）当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
23．如图1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转.
图1图2
（1）在旋转过程中，，，之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.
（3）如图2，运动过程中，形成的三个角，，，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线是“优线”，写出所有满足条件的值.
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】-4
12．【答案】4
13．【答案】75°
14．【答案】
15．【答案】cm
16．【答案】解：原式.
17．【答案】解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
18．【答案】解：因为平分，平分，
所以，.
所以.
19．【答案】解：原式.
因为，，
所以.
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