第7讲 二次根式的乘除法-【暑假辅导班】新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）.pdf

第7讲二次根式的乘除法

【学习目标】

1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.

2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化.

【基础知识】

考点一、二次根式的乘法

1.乘法法则：

a

（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.

b

考点诠释：

(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如

果没有特别说明，所有字母都表示非负数).

(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

≥0，≥0，…..≥0）.

(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.

考点二、二次根式的除法

1.除法法则：

aa

a

（≥0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.

(或abab)b

bb

考点诠释：

a

(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，0，因

b

为b在分母上，故b不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分

母不能带根号.

考点三、分母有理化

1.分母有理化

把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.

2.有理化因式

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有

理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ab与ab，ab与ab等分

别互为有理化因式.

②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如ab与ab，ab与ab，

axby与axby分别互为有理化因式.

考点诠释：

分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理

化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式.

【考点剖析】

考点一：二次根式的乘除运算

例1．(1)×；(2)×；(3)；(4)；

【答案】(1)×；

(2)×；

(3)2；

(4)×22.

【总结】直接利用计算即可．

举一反三：

【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)；

(2)×4××4×48.

【答案】(1)不正确．

改正：＝×2×36；

(2)不正确．

改正：××＝4.

例2.计算：．

【思路】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．

【答案】

解：

3×（﹣）×2

﹣×5

﹣．

【总结】本题考查了二次根式