第15讲 锐角三角函数-【暑假辅导班】新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（原卷版）.pdf

第15讲锐角三角函数

【学习目标】

1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；

2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值；

3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.

【基础知识】

考点一、锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，

∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

B

c

a

AC

b

A的对边a

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA；

斜边c

A的邻边b

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA；

斜边c

A的对边a

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA.

A的邻边b

B的对边bB的邻边aB的对边b

同理sinB；cosB；tanB．

斜边c斜边cB的邻边a

考点诠释：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的

比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记

号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成

“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°∠A90°间变化时，，，tanA＞0．

考点二、特殊角的三角函数值

利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：

锐角

30°

45°1

60°

考点诠释：

(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了

一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的