专题26.8反比例函数的应用大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】.pdf

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学下册尖子生培优必刷题（人教版

专题

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一．解答题（共40小题）

1．（2023春•海陵区期末）近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知400度近视眼镜

镜片的焦距为0.25m．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距．

2．（2023•泰州模拟）“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出

的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数．

（1）求R与d的函数表达式；

（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．

3．（2023•晋江市模拟）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋

的销售工作，已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情

况如下表所示：

第1天第2天第3天第4天

售价x（元/双）225300375450

销售量y（双）40302420

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？

4．（2023•贵阳模拟）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥

地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做

成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积x（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B

（a，80）两点（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求a的值，并解释它的实际意义．

5．（2022秋•南海区校级月考）已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a（cm）与b（cm）之间的函数关

系如图所示．

（1）求出a与b之间的函数关系式．

（2）如果a＝b，求矩形的周长．

6．（2023•萧县一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，

注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图象如图所示．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为kPa．

（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？

7．（2023•佛山模拟）一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄

电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变

化的一组数据如表格所示．

R（Ω）…234612…

I（A）…24161284…

请解答下列问题：

（1）这个蓄电池的电压值是

（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函

数关系式；

（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．

8．（2022秋•陵城区期末）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的

温度时再泡茶，烧水时水温y