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北师大版数学高一下学期重点难点试题集解析

一、单选题（共60题）

1、在函数y=2x-3的图象上，若点P（a，b）在第二象限，则a、b的取值范围分别是（）

A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.a＞0，b＞0

答案：C

解析：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0。选项C符合条件。

2、已知函数fx=x

A.[

B.[

C.?

D.1

答案：A

解析：函数fx=x2+1中的x2+1总是非负的，因此fx总是非负的。当x=

3、已知函数fx=1

A.0

B.0

C.0

D.0

答案：B

解析：由于fx是偶函数，因此其对称中心在y轴上，即x=0。又因为fx的图像是一个圆的上半部分，所以对称中心是圆心，圆心坐标为0,0。所以

4、已知函数fx=x3?

A.函数fx在?∞,

B.函数fx在?∞,

C.函数fx在?∞,

D.函数fx在?∞,

答案：B

解析：首先求函数fx的导数f′x=3

当x1时，f′x=

当x1时，f′x=

因此，选项B正确。

5、已知函数fx=x

A.函数的定义域为全体实数集

B.函数在x=

C.函数在x=2处无定义，且函数在

D.函数在x=2处无定义，且函数在x=

答案：D

解析：首先，观察函数fx=x2?

接着，对函数进行简化，fx=x?2x+2x?2

由于fx

综上所述，正确答案是D，函数在x=2处无定义，且在x=

6、已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间[0,2]上有一个零点，则f(x)在区间[0,2]上的最小值是：

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：首先，我们通过求导找到函数的极值点。对f(x)求导得f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=1。这是函数在区间[0,2]上的唯一极值点。接下来，我们计算f(1)=1^3-3*1+1=-1。由于f(x)在x=1处取得极小值，并且因为f(x)是三次函数，所以在区间[0,2]上单调递增，所以f(x)在区间[0,2]上的最小值就是f(1)=-1。因此，正确答案是C。

7、函数fx

A.增函数

B.减函数

C.有极大值点

D.有极小值点

答案：B

解析：为了判断函数的单调性，我们可以计算函数的导数。函数fx

f

由于x?12总是正的，导数f

8、已知函数fx=x

A.函数fx在x

B.函数fx在x

C.函数fx在x

D.函数fx在x

答案：D

解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2?6x+4。令f′x=0，解得x=1或x=23

9、在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)的坐标分别是，若直线AB的方程为y=kx

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

解析：根据两点式直线方程，可以写出：

y

化简得：

y

交叉相乘得：

?

展开并整理得：

3

移项得：

5

因此，k=5，b=

选项中只有D符合，所以答案是D。

10、已知函数fx=1

A.在0,1上单调递增，在

B.在0,1上单调递减，在

C.在0,1上和

D.在0,1上和

答案：B

解析：首先求出函数fx的导数f

f

由于x0，所以x20，因此f′x的符号取决于x+1的符号。当x1时，x+1

11、已知函数fx=2x

A.{

B.{

C.{

D.{

答案：A

解析：函数fx=2x?1x

12、已知函数fx=1

A.1

B.?

C.2

D.3

答案：A

解析：首先，将函数fx=1

接下来，将分母x2?x?2分解为x

因此，我们设对称中心为a,b，则对于任意的x，有fx+f

3

化简得：

3

由于分母相同，可以合并分子，得到：

3

进一步化简得：

6

由于分子中的6x2?18x

6

由于等式两边都是关于x的二次多项式，所以它们的系数必须相等。因此，我们可以得到：

6

解得b=3。由于对称中心是a,b，所以

所以，正确答案是A.1,0。注意，这里给出的答案是错误的，正确答案应该是

13、已知函数f(x)=x^3-3x+1，若函数在区间[0,2]上存在零点，则下列选项中正确的是（）

A.存在一个零点

B.存在两个零点

C.至多存在一个零点

D.至多存在三个零点

答案：A

解析：首先，函数f(x)=x^3-3x+1是一个连续函数。根据介值定理，如果一个连续函数在某个区间的两个端点处函数值异号，那么这个区间内至少存在一个零点。

计算端点处的函数值：

f(0)=0^3-30+1=1f(2)=2^3-32+1=8-6+1=3

由于f(0)=10且f(2)=30，两个端点的函数值都是正的，因此它们同号，所以根