数字信号处理-课件 第7章 IIR DF 无限长数字滤波器.ppt

*模拟域频带转换公式表为设计方便，教材表7-4列出了归一化模拟低通滤波器变换到其他模拟滤波器的频率变换公式。这些变换都是代数变换，对原模拟低通滤波器进行变量置换即可完成由低通到高通、带通和带阻滤波器的设计。*7.6.5Matlab实现模拟频率转换Matlab提供了实现模拟频率转换的如下函数：1.低通——高通转换函数：[b,a]=lp2hp(bp，ap，w)2.低通——通转换函数：[b,a]=lp2hp(b，a，wo，bw)3.低通——高通转换函数：[b,a]=lp2hp(b，a，w，bw)b，a分别表示转换后系统函数的分子、分母多项式系数；bp，ap表示转换前归一化系统函数分子分母系数；w表示模拟高通滤波器通带截止频率，wo表示模拟滤波器的中心频率，bw表示模拟滤波器的带宽。7.7数字频率变换法设计数字滤波器时通常先设计归一化模拟原型低通滤波器，除数字低通滤波器之外，数字高通、带通和带阻滤波器均需要经过频率转换才能得到所需要数字滤波器。数字域频带转换方法，即由数字低通滤波器，在数字域进行频率转换，得到数字高通、带通和带阻滤波器。7.7.1数字域变换函数设已有的或给定的数字低通原型滤波器系统函数为H1(z)，通过变换得到的高通、带通、带阻等类型的数字滤波器为Hd(z)，数字域的频率变换就是指通过z平面的某种映射关系，使H1(z)的z平面映射变换到Hd(z)的Z平面，这一从z到Z的映射关系可表示如下：G(Z-1)称为变换函数，即变换函数应满足如下原则：（1）变换函数G(Z-1)必须是Z-1的有理函数。（2）映射前后系统的因果性和稳定性不变，即z平面的单位圆内部应映射到Z平面的单位圆内部。（3）频率响应具有映射关系，频率轴之间有对应关系，即z平面的单位圆必须映射为z平面的单位圆。进一步推导可知，变换函数必须为全通系统，即函数G(Z-1)应由一阶全通系统或高阶全通函数构成，因此，变换函数应为如下形式：因此，变换函数应为如下形式：式中，N为正整数，为全通系统的阶数，ai是G(Z-1)的极点，必须在单位圆内7.7.2数字低通一数字低通数字域频带转换，无论是从数字低通转换数字高通、带通、带阻还是另一频率的低通滤波器，主要包括两个方面，一是确定数字域频率转换的全通函数，二是计算全通函数的系数。*1.变换函数G(Z-1)数字低通到数字低通是低通滤波器之间的变换，即由数字低通滤波器变换到另一截止频率的数字低通滤波器，因此，H1(ejθ)和Hd(ejω)均为低通系统，但截止频率不同，而θ从0变化到π时，ω也应从0变化到π，而全通函数相角变化为Nπ，因此，应取N=1，即变换函数为一阶全通函数式中，a实数2.参数计算上式应满足如下变换关系：*根据变换函数，z域单位圆和Z域单位圆上具有代表性的特征点的对应关系如下以z=ejθ，z=ejω代入变换函数，可得*进一步推导可得：由此可得，由截止频率为θc的数字低通滤波器H1(z)变换到Hd(z)为ωc的低通滤波器的变换为：7.7.3数字低通一数字高通1.变换函数G(Z-1)如图所示，从数学变换理论分析，数字低通滤波器转换为数字高通滤波器仅需将低通频率响应在单位圆上旋转1800也就是说，将z变量变换为-Z变量即可，显然，旋转变换可以实现这一功能。因此，z-1=G(Z-1)将变换函数的Z-1用-Z-1代替，即可实现数字低通滤波器到数字高通滤波器的变换，即式中，a实数2.参数计算上式应满足如下变换关系：*经数学推导可得频率变换边界点需满足如下条件*7.7.4数字低通一数字带通1.变换函数G(Z-1)数字低通到数字带通的转换，可以视为低通变换与高通变换的组合变换，变换后ω在（-π，π）之间或（0，2π）之间形成两个通带，也就是变换函数需要θ在单位圆上旋转两次，因此，变换函数为：*2.参数计算上式（变换函数）应满足如下映射条件：因此，变换函数应取“-”号，即令则变换函数如下：进推导化简，可得根据低通到带通的边界点需满足如下条件：代入可得令7.7.5数字低通一数字带阻1.变换函数数字低通滤波器变换到数字带阻滤波器，变换后ω在（-π，π）之间或（0，2π）之间形成两个阻带，即变换函数需θ在单位圆上旋转两次，参考由低通到带通的变换可知，变换函数为二阶全通系统，由于带通与带阻的差别，低通转换为带通变换函数的系数符号需要根据情况调整，即变换函数如下：*2.参数计算变换函数应满足如下映射条件：将频率