人教版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题04 最值问题（4种热考题型）.docxVIP

PAGE

PAGE1

专题04最值问题（考题猜想，4种热考题型）

题型一：将军饮马与造桥选址模型求最值（共11题）

1．（2023秋?绥阳县期末）如图，中，，垂足为，，点为直线上方的一个动点，的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为

A． B． C． D．

2．（2023秋?汉阳区期末）如图，的面积为6，，平分．若，分别是，上的动点，则的最小值

A． B． C． D．3

3．（2023秋?增城区期末）如图，，，分别是，上的定点，，分别是边，上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是．

4．（2023秋?竹山县期末）如图，为内一定点，，分别是射线，上的点，当的周长最小时，，则．

5．（2023秋?奉化区期末）如图，，点，分别是边，上的定点，点，分别是边、上的动点，记，，当最小时，则的值为．

6．（2023秋?青山区期末）如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，．

7．（2022春?莲池区期末）如图，在中，，，，平分，是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为，的最小值为．

8．（2021秋?硚口区期末）在中，，点、分别为和上的动点，与相交于点，且的值最小．

①如图1，若，，则；

②如图2，．（用含的式子表示）

9．（2023秋?武昌区期中）如图，在中，，，，分别平分和，是上一点，，已知，，．当取最小值时，．（用含，的式子表示）

10．（2023秋?重庆期末）在中，点是边上一点，连接．

（1）如图1，若平分，，，的面积为3，求的面积；

（2）如图2，若，点在上，满足，过点作于点，交的延长线于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，已知，点，分别是线段，上的动点，连接，，当的最小值是时，直接写出线段的长．（用含，的代数式表示）

11．（2023春?兴宁市校级期末）问题解决：

（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、到的距离之和最短？请画出点的位置；

（2）问题理解：如图2，在中，，平分，点是边的中点，点是线段上的动点，画出取得最小值时点的位置；

（3）问题运用：如图3，在中，，，，是的平分线，当点、分别是和上的动点时，求的最小值．

题型二：垂线段最短求最值（共7题）

1．（2022秋?江岸区期末）如图，在中，，，，，点、分别是边、上的动点，则的最小值等于

A．4 B． C．5 D．

2．（2022秋?槐荫区校级期末）如图，△中，，，是的角平分线，，则的最大值为

A．40 B．28 C．20 D．10

3．（2023秋?江岸区期末）如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为．

4．（2023秋?工业园区校级期中）如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为．

5．（2023秋?咸宁期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，过点作．若，轴上的一点，连接，当点在轴上移动时，的最小值为．

6．（2022秋?江夏区校级期末）如图在中．．．点为直线上一点．当有最小值时，的度数为．

7．（2023秋?来凤县期末）如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为．

题型三：构造手拉手、一线三等角等模型求最值（共4题）

1．（2021秋?江岸区期末）如图，是等边三角形的边上的高，点是上的一个动点（点不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，若，则线段长度的最小值是

A．3 B． C．1.5 D．1

2．（2023秋?青山区期末）如图，等边的边长为2，于点，为射线上一点，以为边在左侧作等边，则的最小值为

A．1 B． C． D．

3．（2023秋?莆田期末）如图，中，，，为射线上一动点，以为底边，在的左侧作等腰直角三角形．为上一点，，连接．当取最小值时，则的度数为．

4．（2022秋?黄陂区校级期末）如图，已知中，，是边上一点，以为边作，在同侧），使，，连．

（1）如图1，若在上方且，求度数；

（2）如图2．若在上方且，判断与的位置关系，并说明理由；

（3）如图3，若，，，则的最小值为（直接写出结果）．

题型四：线段的拼接等求最值（共6题）

1．（2024秋?柳南区校级期中）如图，等腰三角形中，，平分，交于点，为上一点，为上一点，且，连接，．当的最小值为8时，的长

A．4 B．6 C．8 D．10

2．（20