专题17 勾股定理的证明方法（解析版）.pdfVIP

专题17勾股定理的证明方法

1．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m

m

于点E，BD^直线于点D.

1

（）求证：EC=BD

2acac

（）若设DAEC三边分别为、、，猜想、、存在什么关系，并简要说明理由．

bb

12222.

【答案】（）见解析；（）a+b=c，理由见解析

【解析】

【分析】

1AAS

（）由同角的余角相等，可得到ÐCAE=ÐBCD，然后用即可证明DCAE≌DBCD，从而

得到EC=BD

2.

（）梯形面积等于三个直角三角形面积之和，可得出关系式

【详解】

1o

（）证明：∵ÐACB=90

∴ÐACE+ÐBCD=90o

∵ÐACE+ÐCAE=90o

∴ÐCAE=ÐBCD

在DAEC与DBCD中

ÐCEA=ÐBDC

ì

ï

íÐCAE=ÐBCD

ï

AC=CB

î

∴DCAE≌（）

DBCDAAS

∴EC=BD

2222

（）可以得到结论：a+b=c，理由如下：

1BC=AC=cEC=BD=aCD=AE=b

由（）得，，

11212

S=a+ba+b=a+ab+b

∴梯形ABDE

222

112112

又∵S梯形ABDE=S△ACE+S△ABC+S△BCD=ab+c+ab=ab+c

2222

121212

∴a+ab+b=ab+c

222

222

整理得a+b=c.

【点睛】

“”.

本题考查全等三角形的判定和性质和勾股定理的证明，掌握一线三等角模型是解决本题的关键

2．数学实验室：

414c“”

制作张全等的直角三角形纸片（如图），把这张纸片拼成以弦长为边长的正方形构成弦图

2“”

（如图），古代数学家利用弦图验证了勾股定理．

探索研究：

1“”233

（）小明将弦图中的个三角形进行了运动变换，得到图，请利用图证明勾股定理

数学思考：

2“”

（）小芳认为用其它的方法改变弦图中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种

方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以