专题26.12 二次函数章末九大题型总结(拔尖篇)(华东师大版)(解析版).pdf

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专题26.12二次函数章末九大题型总结(拔尖篇)

【华东师大版】

【题型1利用二次函数的性质比较四个字母的大小】1

【题型2利用二次函数的性质判断多结论问题】4

【题型3根据新定义求字母取值范围】8

【题型4利用二次函数的性质求最值】13

【题型5根据二次函数的最值求字母的值或取值范围】18

【题型6二次函数与一次函数图象的综合】23

【题型7抛物线的平移、旋转、对称】30

【题型8二次函数中的存在性问题】37

【题型9由实际问题抽象出二次函数模型】46

【题型1利用二次函数的性质比较四个字母的大小】

【例1】(2023春·安徽阜阳·九年级阜阳实验中学校考期中)若,()是关于x的一元二次方程

(−)(−)−3=0的两根,且,则,,,的大小关系是()

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】由(x﹣a)(x﹣b)﹣3=0可以将(m,3),(n,3)看成直线y1=3与抛物线y2=(x﹣a)

(x﹣b)两交点,画出大致图象即可以判断.

【详解】解:如图,抛物线y2=(x﹣a)(x﹣b)与x轴交点(a,0),(b,0),

抛物线与直线y1=3的交点为(m,3),(n,3),

由图象可知m<a<b<n.

故选:D.

【点睛】此题考查的是一元二次方程根的分布,一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题,在此题

中关键在于能够对(x﹣a)(x﹣b)﹣3=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=(x﹣a)(x﹣b),再通过大致

图象即可解题,这也给我提供了一种解决此类问题的技巧.

【变式1-1】(2023春·浙江杭州·九年级校考期中)设一元二次方程(+1)(−3)=(0)两实数根分别

为且,则满足()

,、

A.−13B.−13

C.−13D.−13

【答案】B

【分析】依照题意,画出图形,利用数形结合,即可得出满足的条件.

∵=0=−1=3

【详解】解:一元二次方程(+1)(−3)解为1,2,,

∴=

二次函数(+1)(−3)与轴的交点坐标为−1,0,3,0,

依照题意,画出函数图象,如图所示:

观察图形:可知:−13,

故选:B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解,二次函数图像和性质,依照题意,画出二次韩素华图像是解题的

关键.

【变式1-2】(2023春·四川凉山·九年级校考期中)若a,b()是关于x的方程2+(−)(−)=0

的两根,则,则a、b、m,n的大小关系是.

【答案】<<<

,,=−2,=0

【分析】先确定和分别是抛物线当时对应的两个点的横坐标,再利用图象求解.

【详解】解:∵2+(−)(−)=0,

∴2−(

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