新题特训02 中考热搜难点考点60题（解析版）备战2025年中考数学真题题源解密（上海专用）.docxVIP

新题特训02中考热搜难点考点60题

一．反比例函数综合题（共3小题）

1．（2024?绵阳）如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点，边在轴上，，，点在反比例函数的图象上．

（1）求点，，的坐标及反比例函数的解析式；

（2）将菱形向右平移，当点恰好在反比例函数的图象上时，边与函数图象交于点，求点到轴的距离．

【答案】（1），，，，，反比例函数的解析式为；

（2）．

【分析】（1）判断出△是等边三角形，求出点坐标，可得结论；

（2）求出平移后，，的对应点，，的坐标，求出直线的解析式，构建方程组求出点的坐标即可．

【解答】解：（1）过点作于点．

四边形是菱形，

，，

，

△是等边三角形，

，

，，

，

，

，

，，，，

，

，

点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的解析式为；

（2）对于反比例函数，

当时，，

当点恰好在反比例函数的图象上时，点的对应点，

菱形向右平移了4个单位，

，的对应点，，，

直线的解析式为，

由，

解得或，

，

点的坐标为，，

点到轴的距离为．

【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2．（2024?淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为．

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点．当时，求点的坐标．

【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；

（2）点的坐标为，．

【分析】（1）把点代入，解方程得到反比例函数的表达式为，把点，点代入，解方程组得到一次函数的表达式为；

（2）设，得到，求得，由，列方程得到，，于是得到点的纵坐标为，把代入即可得到结论．

【解答】解：（1）把点代入得，

，

解得，

反比例函数的表达式为，

把点，点代入得，

，

解得，

一次函数的表达式为；

（2）设，

平行于轴，

，

，

，

，

解得，

，，

点的纵坐标为，

把代入得，，

点的坐标为，．

【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象点的坐标特征，正确地求出函数的解析式是解题的关键．

3．（2024?眉山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；

（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．

【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；

（2）点的坐标为；

（3）或．

【分析】（1）根据已知条件列方程求得，得到反比例函数的表达式为，求得，解方程组即可得到结论；

（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，的周长最小，根据轴对称的性质得到，得到直线的解析式为，当时，，于是得到点的坐标为；

（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，求得直线的解析式为，解方程得到，．，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点，，

，

，

反比例函数的表达式为，

，

，

，

，

解得，

一次函数的表达式为；

（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，

则此时，的周长最小，

点，

，

设直线的解析式为，

，

解得，

直线的解析式为，

当时，，

点的坐标为；

（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，

直线的解析式为，

，．，

，

，

解得或．

【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，轴对称最短路径问题，勾股定理，正确地求出函数的解析式是解题的关键．

二．二次函数综合题（共9小题）

4．（2024?泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，且关于直线对称．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当时，的取值范围是，求的值；

（3）点是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．

【答案】（1）；

（2）；

（3）或2．

【分析】（1）由待定系数法即可求解；

（2）当时，时，取得最小值，则时，取得最大值，即可求解；

（3）由抛物线的表达式知，点，如图，，，，为顶点的四边形是菱形时，存在点在点上方和下方两种情况，分别求解即可．

【解答】解：（1），抛物线的对称轴为直线，则抛物线和轴的另外一个交点为：，

则抛物线的表达式为：，

解得：，

则抛物线的表达式为：；

（2）由题意得，

当时，则，

时，，取得最小值，