人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第3课时）》公开课教学设计.docx

第五章一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

第3课时球赛积分表

教学目标

经历“把积分表问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理；

理解对于解实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际，并作出判断；

经历“把积分表问题抽象为数学方程”的过程，培养学生从多种信息表达形式中获取有关信息的能力；

通过探究实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：从多种信息表达形式中获取信息.

难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程设计

环节一创设情境

【回顾】

生活中，我们经常可以看到各种赛事，既然有比赛那么一定有比赛积分制度，一般胜是正积分，平是正积分或者0积分，负则有可能是正积分、0积分或者负积分.

那么你能根据积分表获取相应的信息吗？

PPT展示，学生观察，并引出探究2.

设计意图：创设情境，用学生身边的事情提出观点，激发学生学习的欲望，引入新课.

环节二探究新知

【探究】

例1：

某次篮球联赛积分榜

队名

比赛场次

胜场

负场

积分

前进

14

10

4

24

东方

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

蓝天

14

9

5

23

雄鹰

14

7

7

21

远大

14

7

7

21

卫星

14

4

10

18

钢铁

14

0

14

14

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

（1）

提问：观察表格，能看出哪些信息？

8个队伍、都比赛了14场、“钢铁”队伍没有赢一场等…

提问：分析表格，你可以看出哪些等量关系？

胜场总分＋负场总分＝总积分

胜场场次×胜场积分＝胜场总分

负场场次×负场积分＝负场总分

胜场场次＋负场场次＝总场次

提问：分析表格，你能得出负一场积多少分？

根据“钢铁”得分情况，负一场积1分.

提问：如何算出胜一场积多少分？等量关系是？

根据负一场积1分和前7个队任意一队的积分情况，可以得出胜一场的积分.

等量关系是：胜场总分＋负场总分＝总积分

解：设胜一场积分为x？

解方程，得

.

用积分表中其他队伍验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.

设计意图：让学生自己探究，经历从多种信息表达形式中获取有关信息；培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.

环节三应用新知

提问：（1）根据我们的探究，请用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

如果一个队胜场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分为

.

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜了场，则负了场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则方程为：

.

不存在某队胜场总积分等于它的负场总积分.

例2：某电视台知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况：

参赛者

答对

题数

答错

题数

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

18

2

88

D

14

6

64

E

10

10

40

（1）参赛者F得分76分，他答对几道题？

（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？

（1）

提问：观察表格，能看出哪些信息？

各题分值相同，每题必答，总分100分.

提问：分析表格，你可以看出哪些等量关系？

答对总分＋答错总分＝总分数

答对题数×每题分数＝答对总分

答错题数×每题扣分＝答错总分

答对题数＋答错题数＝总题数

提问：分析表格，你能得出答对一题多少分？

根据“A”得分情况，答对一题得5分.

提问：如何算出答错一题扣多少分？等量关系是？

根据“B”得分情况，可以算出答错一题扣多少分.

等量关系是：答对总分＋答错总分＝总分数

解：设答错一题得x分.

解方程，得

.

即答错一题扣1分.

提问：（1）参赛者F得分76分，他答对几道题？

解：设参赛者F答对y道题.

解方程，得

.

参赛者F答对了16道题.

（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？

解：设参赛者G答对x道题.

解方程，得

.

参赛者G答对了道题，不合题意.

总结：

1.从多种信息表达形式中获取有关信息；

2.利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理；

3．对于解实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际，并作出判断.

设计意图：通过例题让学生理解利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理.对于解实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际，并作出判断，有助于提高学生对数学的应用价值的认识.

环节四巩固新知

1.七年级举行篮球赛，比赛场次和各班积分情况如下表：

班次

比赛场次

胜场

平场

负场

积分

七(1)

6

3

2

1

14

七(2)

6

1

4

1

1