人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第5课时）》示范课教学设计.docx

5.2解一元一次方程（第5课时）

教学目标

教学目标

1．会利用去分母解一元一次方程．

2．归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化归思想．

教学重点

教学重点

能根据方程的特征，运用一般步骤解简单的一元一次方程．

教学难点

教学难点

能根据方程的特征，发现并有针对性地“去分母”，把不熟悉的方程形式变形为熟悉的方程形式，体会解一元一次方程的步骤是逐渐发展的，并能归纳出解一元一次方程的一般步骤．

教学过程

教学过程

知识回顾

【问题】解方程：－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)．

【师生活动】教师提问：如何解上面的方程？

学生回答：这是一道含有括号的一元一次方程，可以通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将它转化为“x＝m”的形式，最终得到这个方程的解．

【答案】解：去括号，得－4＋12－4x＝－22＋4x．

移项，得－4x－4x＝－22＋4－12．

合并同类项，得－8x＝－30．

系数化为1，得．

【设计意图】带领学生复习已学过的解一元一次方程的知识，为引出本节课“利用去分母解一元一次方程”作铺垫．

新知探究

一、探究学习

【问题】如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？

地名

王家庄

青山

绿水

时间

10:00

13:00

15:00

【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？

学生回答：翠湖距青山50km，翠湖距绿水70km，汽车匀速行驶，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．

教师提问：这些量之间有怎样的关系？

学生回答：汽车从王家庄到青山的行驶速度＝汽车从王家庄到绿水的行驶速度．

学生作答．

解：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x－50)km，王家庄距绿水的路程为(x＋70)km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．

根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程

．

教师提问：如何解这个方程？

学生思考，教师提示：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．

学生回答：可以借助等式的性质，方程两边乘各分母的最小公倍数，化去分母．

【答案】解：方程两边同乘各分母的最小公倍数15，得

5(x－50)＝3(x＋70)．

去括号，得5x－250＝3x＋210．

移项，得5x－3x＝210＋250．

合并同类项，得2x＝460．

系数化为1，得．

教师总结：当一元一次方程中未知数的系数不是整数时，首先要通过“去分母”将方程转化为只含有整数系数的一元一次方程，再作答．

为更全面地讨论问题，我们再以方程为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤．

教师分析：这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，得

．

学生思考：去了分母，方程两边变为什么？

教师分析：解方程．

解：去分母，得5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)．

去括号，得15x＋5－20＝3x－2－4x－6．

移项，得15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20．

合并同类项，得16x＝7．

系数化为1，得．

【新知】解一元一次方程的一般步骤如下：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为1．

通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等．

【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察，发现原方程是未知数的系数不是整数的一元一次方程，可以采取“去分母”的做法，把不熟