2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高二(上)月考数学试卷(12月份)(含答案).docx

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2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高二(上)12月月考

数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.曲线x29+y24

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

2.已知数列{an}的通项公式为an=n2+b,且2和

A.?3 B.?2 C.1 D.3

3.已知中心在原点的双曲线C的一条渐近线的斜率为2,且一个焦点的坐标为(0,10),则C的方程为

A.x22?y28=1 B.

4.设p为“an+an+3=an+1+an+2”,q

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.若直线l:ax?by?4=0与圆O:x2+y2=4

A.在圆O外 B.在圆O内 C.在圆O上 D.位置不确定

6.设P为椭圆x225+y29=1上一动点,F1,F

A.8 B.7 C.6 D.4

7.设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和T

A.73 B.94 C.2512

8.已知F为抛物线E:x2=2py(p0)的焦点,△ABC的三个顶点都在E上,且F为△ABC的重心.若|FA|+|FB|的最大值为10,则p=(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.记等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=27

A.a1=?5 B.S6=2 C.

10.已知直线l的方程为ax?y?a=0,M(1,?1),N(3,3),则下列结论正确的是(????)

A.点M不可能在直线l上

B.直线l恒过点(1,0)

C.若点M,N到直线l的距离相等,则a=2

D.直线l上恒存在点Q,满足MQ

11.如图,在三棱锥A?BCD中,BD⊥BC,AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=2,E,F,G,H分别为AB,BD,BC,CD的中点,M是EF的中点,N是线段GH上的动点,则(????)

A.存在a0,b0,使得GM=aGH+bGE

B.不存在点M,N,使得MN⊥EH

C.|MN|的最小值为52

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.在空间直角坐标系Oxyz中,点P(a,0,2b?3)与Q(a,0,b)关于原点O对称,则点Q的坐标为______.

13.记数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1+Sn?1=2S

14.已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,这个圆被称为“蒙日圆”,它的圆心与椭圆的中心重合,半径的平方等于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和.如图为椭圆Ω:x2a2+y2b2=1(ab0)及其蒙日圆O,Ω的离心率为63,点A,B,C,D分别为蒙日圆O与坐标轴的交点,AB,BC,CD,AD分别与Ω相切于点E,F

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

设{an}为递增的等差数列,其前n项和为Sn,已知a1=6,且2S5=a32.

(Ⅰ)求{

16.(本小题15分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD是矩形.PA=AB=2,AD=4,PB=22,PD=25,N为CD的中点.

(1)证明:PA⊥BN;

(2)求直线

17.(本小题15分)

已知F是抛物线C:y2=2px(0p3)的焦点,P(x0,4)是C上一点,且P在C的准线上的射影为Q,|PQ|=5.

(1)求C的方程;

(2)过点P作斜率大于43的直线l与C交于另一点M,若△PFM的面积为

18.(本小题15分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,左、右焦点分别是F1,F2,P是C的右支上一点,PF1的中点为Q,且|QF1|?|QO|=1(O为坐标原点),A是C的右顶点,M,N是C上两点(均与点A不重合).

(1)求C的方程;

(2)若M,N不关于坐标轴和原点对称,且MN的中点为H,证明:直线OH

19.(本小题17分)

在空间直角坐标系O?xyz中,已知向量u=(a,b,c),点P0(x0,y0,z0).若平面α以u为法向量且经过点P0,则平面α的点法式方程可表示为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0,一般式方程可表示为ax+by+cz+d=0.

(1)若平面α1:x+2y?1=0,平面β1:2y?z+1=0,直线l为平面α1和平面β1的交线,求直线l的方向向量(写出一个即可);

(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为α2、β2、γ,其中平面α2经过点A(4,0,0),点B(3,1,?1),点

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