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向量知识点与公式总结

向量知识点与公式总结篇1

考点一：向量的概念、向量的基本定理

了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线

向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面

向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所

得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法

则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理

解两个向量共线的含义，会推断两个向量的平行关系；掌握向量的数

量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几

何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运

用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积推断两个平面向量的垂直

关系。

命题形式重要以选择、填空题型显现，难度不大，考查重点

为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其

它内容相结合。

考点三：定比分点

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掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟应用，求点

分有向线段所成比时，可借助图形来帮忙理解。

重点考查定义和公式，重要以选择题或填空题型显现，难度

一般。由于向量应用的广泛性，常常也会与三角函数，解析几何一并

考查，若显现在解答题中，难度以中档题为主，偶然也以难度略高的

题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

向量与三角函数的综合问题是高考常常显现的问题，考查了

向量的知识，三角函数的知识，实现了高考中试题的掩盖面的要求。

命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三

角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中

档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的.交汇

平面向量与函数交汇的问题，重要是向量与二次函数结合的

问题为主，要注意自变量的取值范围。

命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的

坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”

紧密地结合在一起.因此，很多平面几何问题中较难解决的问题，都

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可以转化为大家熟识的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到

适当的坐标系中，给予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样

将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题

得到解决.

命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学向量公式

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P（x,y）那么向量OP=x向量i+y向量j

|向量OP|=根号（x平方+y平方）

3.P1（x1,y1）P2（x2,y2）

那么向量P1P2=｛x2—x1,y2—y1｝

|向量P1P2|=根号[（x2—x1）平方+（y2—y1）平方]

4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

（x1x2+y1y2）

根号（x1平方+y1平方）*根号（x2平方+y2平方）

5.空间向量：同上推论

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（提示：向量a=｛x,y