专题19 特殊平行四边形【考点巩固】（解析版）.docxVIP

专题19特殊平行四边形

（时间：60分钟，满分120分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（???????）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形?????????????②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形?????????????????????????????????④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【答案】B

【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．

【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；

②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；

③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．

2．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是(?????)

A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等

【答案】D

【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项．

【详解】解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，

∴，

∴四边形EFGH是平行四边形，

对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；

对于B选项：对角线互相垂直，则有，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；

对于C选项：对角线互相平分且相等，则有，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；

对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有，，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；故选D．

3．（2022·内蒙古包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．

【详解】

过点O作OM⊥BC于点M，，

四边形ABCD是矩形，，

，，

四边形ABFE是正方形，，，

，，

由勾股定理得，

，故选：A．

4．（2022·重庆）如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解．

【详解】解：∵四边形是正方形，

∴，，，

∵平分交于点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，故选：C

5．（2022·江苏泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(?????)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】连接CF、CG、AE，证可得，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；

【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，

∵∴

在和中，∵∴

∴∴

当时，最小，

∴d1＋d2＋d3的最小值为，故选：C．

6．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（）

A.8 B.4 C.2 D.4

【答案】A

【分析】由勾股定理可求AB的长，由菱形的性质可求解．

【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是（3，0），，

∴OB＝，OA＝3，

∴AB＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝，

∴菱形ABCD的周长等于＝4×＝8，

故选：A．

7．（2022·四川德阳）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（???????）

A．四边形是矩形

B．四边形的内角和小于四边形的内角和

C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和

D．四边形的面积等于四边形面积的

【答案】C

【分析】连接，根据三角形中位线的性质，，，继而逐项分析判断即可求解．

【详解】解：连接，设交于点，

点，，，分别是，，，边上的中点，

，，

A.四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；

B.四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；

D.四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C

8．（2022·四川达州）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（???????）

A．9 B．12 C．15 D．18

【答案】C

【分析】根据折叠的性质可得，设，则，则，在中勾股定理建列方程，求得，进而求得，根据，