人教版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题04 圆（9种热考题型）.docxVIP

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专题04圆

（考题猜想9种热考题型）

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一．利用垂径定理解决实际问题（共小题）

1．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽为，拱高为．

(1)求桥拱的半径；

(2)此桥的安全限度是拱顶点距离水面不得小于，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度为时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．

2．（24-25九年级上·四川广安·期中）按要求解决实际问题

(1)有一个横断面为抛物线形的拱桥，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面宽时，拱桥顶距离水面，当水面下降时，水面宽度是多少米？

(2)如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶直径为，油漆面宽度为，求油漆的最大深度是多少？

3．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择；①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．

(1)如图1，若设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求此函数表达式；

(2)如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

(3)现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由．

4．（24-25九年级上·北京西城·期中）利用以下素材解决问题．

问题驱动

十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家——探秘桥洞形状”的数学活动，某小组探究的一座拱桥如图1，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离，拱顶离水面的距离

设计方案

方案一：圆弧型

方案二：抛物线型

任务一

设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．

设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．

任务二

如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁．

二．利用弧，弦，圆心角的关系求解（共小题）

5．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期中）如图，在中，为的中点，于点，于点

(1)求证：．

(2)若，，求四边形的面积．

6．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如图，，是的弦，，，是的半径，且，，求证：．

7．（24-25九年级上·甘肃陇南·期中）如图，是的直径，，，是的弦，．

(1)求证：．

(2)如果弦的长为，与间的距离是，求的长．

8．（24-25九年级上·江西九江·期中）追本溯源

题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）．

(1)如图1，，比较与的长度，并证明你的结论．

方法应用

(2)如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点．

①求证：．

②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长．

三．利用圆周角定理及推论求解（共小题）

9．（24-25九年级上·湖北黄冈·期中）如图，AB为的直径，弦于，为圆上一点，平分，交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

10．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）（1）如图1，是的直径，点C在圆上，若，求的半径；

（2）如图2，是的直径，点在圆内，，若，，求的半径；

（3）如图3，点在上，，若，求的半径．

11．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）学习下面方框内的内容，并解答下列问题：

小明在反思学习时，发现解决下列2个问题时都用到了同一种数学思想方法：

问题1：若，求的值．

解决思路：．

问题2：如图1，分别以的3个顶点为圆心，2为半径画圆，求图中3块阴影面积之和．

解决思路：图中3个扇形的半径都是2，可以将3块阴影扇形拼成一个半径为2的……，求出这个图形的面积即可．

问题：

(1)方框内2个问题的解决都用到了___________的数学思想方法（从下列选项中选一个）；

A．分类讨论；B．数形结合；C．整体；D．从特殊到一般

(2)方框内问题2中阴影部分的面积为___________

(3)如图2，已知的半径为5，、是的弦，且，，求与的长度之和．

12．（22-23九年级上·广西河池·期末）已知四边形内接于，．

(1)如图1，连接，若的半径为6，，求的长；

(2)如图2，连接，若，，对角线平分，求的长．

四．利用点和圆的位置关系求解（共小题）

13．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，是上的三个点，、、．

(1)在图上标出圆心，圆心的坐标为____；

(2)求的半径，并判断点与的位置关系．

14．（21-22九年级上·安徽安庆·期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．

(1)若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，