专题08 平面直角坐标系与函数概念【考点精讲】(解析版).docxVIP

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专题08平面直角坐标系与函数概念

知识点1:直角坐标系

1.平面直角坐标系

(1)对应关系:坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.?

(2)坐标轴上的点:x轴,y轴上的点不属于任何象限.

2.点的坐标特征

(1)各象限内点的坐标特征:

点P(x,y)在第一象限,即x0,y0;点P(x,y)在第二象限,即x0,y0;

点P(x,y)在第三象限,即x0,y0;点P(x,y)在第四象限,即x0,y0.?

(2)坐标轴上点的特征:

x轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为0;原点的坐标为(0,0).?

(3)对称点的坐标特征:

点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y);点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y);

点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).?

(4)点的平移特征:将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P(x+a,y)(或P(x-a,y));

将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).

(5)点到坐标轴的距离:

点P(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|.

知识点2:函数的认识

1.函数的有关概念

(1)变量与常量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.

(2)函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

(3)表示方法:解析式法、列表法、图象法.

(4)自变量的取值范围

①解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;?

②解析式是分式时,自变量的取值范围是分母不为0的实数;?

③解析式是二次根式时,自变量的取值范围是被开方数大于等于0;

(5)函数值:对于一个函数,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.?

2.函数的图象

(1)函数图象的概念:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

(2)函数图象的画法:列表、描点、连线.

【考点1】平面直角坐标系内点的坐标

【例1】(2022·贵州铜仁)如图,在矩形中,,则D的坐标为(???????)

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长,则CD=AB=6,并证明轴,同理可得轴,由此即可得到答案.

【详解】解:∵A(-3,2),B(3,2),

∴AB=6,轴,

∵四边形ABCD是矩形,

∴CD=AB=6,轴,

同理可得轴,

∵点C(3,-1),

∴点D的坐标为(-3,-1),

故选D.

【例2】已知点A(x,5)在第二象限,则点B(﹣x,﹣5)在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【分析】根据各象限内点坐标特征解答.

【详解】∵点A(x,5)在第二象限,

∴x<0,

∴﹣x>0,

∴点B(﹣x,﹣5)在四象限.

故选:D.

【例3】(2021·海南中考真题)如图,点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标是()

A. B. C. D.

【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系,由此即可得出答案.

【详解】解:由点的坐标建立平面直角坐标系如下:

则点的坐标为,

故选:D.

解答本考点的有关题目,关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.

1.(2022·四川乐山)点所在象限是(???????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】解:点(?1,2)所在的象限是第二象限.故选:B.

2.(2022·湖北宜昌)如图是一个教室平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为.若小丽的座位为,以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(???????)

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据小丽的座位坐标为,根据四个选项中的座位坐标,判断四个选项中与其相邻的座位,即可得出答案.

【详解】解:∵只有与是相邻的,

∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是,故C正确.故选:C.

3.(2022·江苏扬州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,a2+1)所在的象限是(????????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【详解】∵a2?0,∴a2+1?1,∴点P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限.故选B.

4.(2020?滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点

M的坐标为()

A.(﹣4,5) B.(﹣5,4) C.(4,﹣5) D.(5

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