人教版九年级数学上册期末复习考点清单 专题01一元二次方程(4个考点清单+12种题型解读).docxVIP

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专题01一元二次方程(考点清单,4个考点清单+12种题型解读)

【清单01】一元二次方程的有关概念

1.一元二次方程的概念:

通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般式:

3.一元二次方程的解:

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.

解题策略:

判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2.

对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.

【清单02】一元二次方程的解法

1.基本思想

一元二次方程一元一次方程

2.基本解法

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.

解题策略:

解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解

法,再考虑用公式法.

【清单03】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.一元二次方程根的判别式

一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,即

(1)当△0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;

(2)当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;

(3)当△0时,一元二次方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程的两个实数根是,

那么,.

注意它的使用条件为a≠0,Δ≥0.

解题策略:

1.一元二次方程的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:

(1)不解方程判定方程根的情况;

(2)根据参系数的性质确定根的范围;

(3)解与根有关的证明题.

2.一元二次方程根与系数的应用很多:

(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;

(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;

(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.

【清单04】列一元二次方程解应用题

1.列方程解实际问题的三个重要环节:

一是整体地、系统地审题;

二是把握问题中的等量关系;

三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

3.解决应用题的一般步骤:

审(审题目,分清已知量、未知量、等量关系等);

设(设未知数,有时会用未知数表示相关的量);

列(根据题目中的等量关系,列出方程);

解(解方程,注意分式方程需检验,将所求量表示清晰);

验(检验方程的解能否保证实际问题有意义);

答(写出答案,切忌答非所问).

4.常见应用题型

数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.

解题策略:

列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.

【考点题型一】一元二次方程及其根

1.(24-25九年级上·云南曲靖·期中)若是方程的一个根,则的值为(???)

A. B. C. D.

2.(23-24九年级上·陕西西安·期末)将一元二次方程化成一般形式后,则一次项的系数是(????)

A. B.2 C. D.4

3.(23-24九年级上·北京大兴·期末)若是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.

4.(23-24九年级上·北京大兴·期末)已知是方程的一个根,求代数式的值.

【考点题型二】一元二次方程的解法

5.(24-25九年级上·河南新乡·期末)一元二次方程用配方法解方程,配方的结果是(??)

A. B.

C. D.

6.(23-24九年级上·贵州贵阳·期末)一元二次方程的根是.

7.(24-25九年级上·全国·期末)用适当的方法解下列方程:

(1);(2).

8.(23-24九年级上·新疆伊犁·期末)解方程

(1)(2)

【考点题型三】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

9.(22-23九年级上·广东东莞·期末)一元二次方程的两个实数根分别为和,则()

A.5 B. C.1 D.

10.(24-25九年级上·湖南长沙·期末)下列一元二次方程,有两个不等的实数根的是()

A. B.

C. D.

11.(23-24九年级上·西藏林芝·期末)一元二次方程根的判别式的值为.

12.(23-24九年级上·甘肃定西·期末)已知关于的方程.

(1)取什么值时,方程有两个实数根

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