专题27 特殊三角形【考点精讲】（原卷版）.pdf

专题27特殊三角形

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考点1：等腰三角形的性质与判定

1．定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形.

2．性质:①等腰三角形的两腰相等;

②等腰三角形的两底角相等，即“等边对等角”;

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”;

④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线.

3．判定:

①有两条边相等的三角形是等腰三角形;

②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”.

12021·AB

【例】（江苏扬州市）如图，在4´4的正方形网格中有两个格点、，连接AB，在网格中再找一

CC

个格点，使得VABC是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

22021·CCA

【例】（浙江绍兴市）如图，在VABC中，AB=AC，ÐB=70°，以点为圆心，长为半径

BCPAP_______

作弧，交直线于点，连结，则ÐBAP的度数是．

针对训练

1．（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A．10B．5C．4D．3

2．（2020•齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．

32021·DABCDABCB=CDCACE

．（湖南）如图，在中，点在边上，，将边绕点C旋转到的位置，使得

ÐECA=ÐDCBDEACFÐB=70°ÐA=10°

，连接与交于点，且，．

1AB=ED

（）求证：；

2ÐAFE

（）求的度数．

考点2：等边三角形的性质与判定

1．定义:三边相等的三角形是等边三角形.

2．性质:

①等边三角形的三边相等,三角相等,且都等于60°;

②“三线合一”;

③等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.

3．判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形;

②三个角都相等的三角形是等边三角形;

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

【例3】（2021·广东）如图，在四边形ABCD中，ÐABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD

1ÐCADAFCDFEFBF

（）尺规作图：作的平分线，交于点，连结、（保留作图痕迹，不写作法）；

21ÐBAD=45°ÐCAD=2ÐBACVBEF

（）在（）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．

方法技巧

（1）等边三角形与全等三角形的结合运用;

（2）等边三角形与含30°角的直角三角形的结合运用.

针对训练

12021·DEAB