完全平方数_原创文档.pdf

未知驱动探索，专注成就专业

完全平方数

什么是完全平方数

在数学中，完全平方数是指可以表示成某个整数的平方的

数字。简单来说，完全平方数是一个整数乘以自己得到的结果。

例如，4、9、16和25都是完全平方数，因为它们分别是

2、3、4和5的平方。

完全平方数的特点

完全平方数具有一些独特的特点：

1.所有正整数的平方根都是无限循环的小数。不完全

平方数的平方根是无限不循环的小数。

2.完全平方数的个位数只能是0、1、4、5、6和9。

如果一个数字的个位数不是这些数字中的任何一个，那么

它就不是完全平方数。

3.完全平方数可以通过对一个整数的平方根进行取整

来判断。如果一个整数的平方根是一个整数，那么它就是

完全平方数。

1

未知驱动探索，专注成就专业

完全平方数的判断方法

确定一个数字是否是完全平方数有多种方法：

1.数字求平方根的整数部分

这是最简单的方法之一。如果一个数字的平方根的整数部

分等于原始数字，那么它就是完全平方数。例如：

importmath

defis_perfect_square(num):

sqrt=int(math.sqrt(num))

returnsqrt*sqrt==num

输出

print(is_perfect_square(16))#True

输出

print(is_perfect_square(27))#False

2.利用完全平方数的规律

完全平方数的规律是，完全平方数是连续奇数之和，也可

以表示为从1开始的连续奇数的和。例如：

defis_perfect_square(num):

i=1

whilenum0:

num-=i

i+=2

2

未知驱动探索，专注成就专业

returnnum==0

输出

print(is_perfect_square(16))#True

输出

print(is_perfect_square(27))#False

这种方法的思想是，我们从1开始不断地减去连续的奇数，

直到结果为0。如果最终结果为0，那么原始数字就是完全平

方数。

3.二分查找

我们可以利用二分查找的思路来判断一个数字是否为完全

平方数。首先，我们将查找范围定为[1,num]。然后，在每一

次查找中，我们将查找范围缩小为[left,right]的中间部分。如

果中间值的平方小于num，我们将查找范围缩小为[mid+1,

right]；如果中间值的平方大于num，我们将查找范围缩小为

[left,mid-1]。重复这个过程，直到找到一个平方值等于num

或者left大于right的时候停止。例如：

defis_perfect_square(num):

left,right=1,num

whileleft=right:

mid=