（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第01讲 三角函数（教师版）.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES19页

第01讲三角函数

一．同角三角函数的基本关系

1.平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

2.商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα(α≠k·eq\f(π,2)＋α?k∈Z)

3.公式变形：

sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα．

sinα＝tanαcosα(α≠k·eq\f(π,2)＋α?k∈Z)．

二．三角函数的诱导公式

1.公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

eq\f(π,2)－α

eq\f(π,2)＋α

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosα

余弦

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

正切

tanα

tanα

－tanα

－tanα

口诀

奇变偶不变，符号看象限

2.诱导公式的记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k·eq\f(π,2)＋α?k∈Z?”中的k是奇数还是偶数．

“变”与“不变”是指函数的名称的变化．

“符号看象限”指的是在“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．

三．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

1．cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

2．cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

3．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

4．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

5．tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)

6．tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)

四．二倍角公式

1．基本公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)．

2．公式变形

(1)降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)；sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；sinαcosα＝eq\f(1,2)sin2α；

(2)升幂公式：cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；1＋sinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)＋cos\f(α,2)))2；1－sinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)－cos\f(α,2)))2．

（3）tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)

五．积化和差与和差化积公式

1．积化和差公式

2．和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sineq\f(α＋β,2)coseq\f(α－β,2)sinα－sinβ＝2coseq\f(α＋β,2)sineq\f(α－β,2)

cosα＋cosβ＝2coseq\f(α＋β,2)coseq\f(α－β,2)cosα－cosβ＝－2sineq\f(α＋β,2)sineq\f(α－β,2)

一．常见的弦化切的结构形式

1.sinα、cosα的一次齐次分式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα)))，解决此类问题时，用分子分母同时除以cosα，将其转化为关于tanα的式子，进而求解．

2.sinα，cosα的二次齐次式(如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α)，解决此类问题时，将原式看成分母是1的表达式，把1换成“sin2α＋cos2α”，然后用分子分母同时除以cos2α将其转化为关于tanα的式子，进而求解．

二．弦的和差积形式

对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.

诱导公式

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.

②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.

角的变换（角的拼凑）

1.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”