专题27 不等式组-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.pdf

专题27不等式组

一、求参数的值或求参数取值范围

2x+3＞12

【典例】若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

―≤0

A．7＜a＜8B．7＜a≤8C．7≤a＜8D．7≤a≤8

2x+3＞12①

【解答】解：―≤0②，

解不等式①，得x＞4.5，

解不等式②，得x≤a，

所以不等式组的解集是4.5＜x≤a，

2x+3＞12

∵关于x的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，7），

―≤0

∴7≤a＜8，

故选：C．

―(x―a)＜3

【巩固】关于x的不等式组12恰有2个整数解，则a的取值范围是．

≥―1

3

二、方案类问题

【典例】

某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，

共需11700元．

（1）求甲、乙型号手机每部的进价；

（2）商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部．

①求有多少种进货方案；

②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，采用①中甲型手机进货量最少的方案进货，为了

促销．商场决定每售出一部甲型号手机，返还顾客现金a元，每售出一部乙型号手机，返还顾客现金b元

（a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍），要保证该进货方案（全都售完）获利达到16500元，直接写出

a、b的值．

【解答】解：（1）设每部甲型号手机的进价为x元，每部乙型号手机的进价为y元，

依题意得：2x+3y=7400，

3+5=11700

解得：x=1900．

=1200

答：每部甲型号手机的进价为1900元，每部乙型号手机的进价为1200元．

（2）①设购进m部甲型号手机，则购进（30﹣m）部乙型号手机，

1900m+1200(30―m)≥44400

依题意得：，

1900+1200(30―)≤50000

解得：12≤m≤20，

又∵m为整数，

∴m可以为12，13，14，15，16，17，18，19，20，

∴共有9种进货方案．

②依题意得：（2500﹣a﹣1900）×12+（1950﹣b﹣1200）×（30﹣12）＝16500，

3

∴a＝350―b．

2

又∵a≥50，b≥50且a、b为50的整数倍，

a=200a=50

∴或．

=100=200

答：a、b的值为200，100或50，200．

【巩固】2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，

现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆

汽车上至少要有一名教师．

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4055

租金/（元/辆）500600

（1）共需租辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

（3）有