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2024-2025学年广东省肇庆市德庆县高三上学期12月联考数学
检测试题
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,集合,则等于()
A.B.C.D.
2.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()
A. B. C. D.
3.在△ABC中,点D在边AB上,.记,则 ()
A. B.C.D.
4.已知函数是定义域为的偶函数,在区间上单调递增,且对任意,均有成立,则下列函数中符合条件的是()
A. B. C.D.
5.已知圆柱的高为2,侧面积为,若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上,则该球的体积为(?)
A. B. C. D.
6.已知是各项均为正数的等差数列,且,则的最大值为()
A.10B.20C.25D.50
7.已知,则(??)
A. B. C. D.
8.已知是定义在R上的奇函数,当时,,若函数是偶函数,则下列结论不正确的为(????)
A. B.的最小正周期
C.有4个零点 D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设为复数,.下列命题中正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10.如图是函数(,,)的部分图像,则(??)
A.的最小正周期为
B.是的函数的一条对称轴
C.将函数的图像向右平移个单位后,得到的函数为奇函数
D.若函数()在上有且仅有两个零点,则
11.如图,在棱长为2的正方体中,M,N,P分别是,,的中点,Q是线段上的动点,则(??)
A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面
B.存在点Q,使平面MBN
C.三棱锥P-MBN的体积为
D.经过C,M,B,N四点的球的表面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.记为等比数列的前项和,若,,则____
13.曲线在x=1处的切线的倾斜角为α,则的值为__________
14.已知若函数有两个零点,则的取值范围为________
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足a=2cosB(bcosC+ccosB).
(1)求B;
(2)已知点D在边AC上,且BD是∠ABC的平分线,BD=2,求a+c的最小值.
16.(本小题满分15分)
如图,在三棱柱中,侧面是菱形,且.
(1)证明:;
(2)若,,求二面角的余弦值.
17.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)求的极值;
(2)对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
18.(本小题满分17分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-n+1.
(1)证明:数列{an+1}是等比数列;
(2)若数列{bn}满足b1=a2,bn+1=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an,n为奇数,,an-bn,n为偶数,))求数列{bn}的前项的和.
19.(本小题满分17分)
记、分别为函数,的导函数.若存在满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值
(3)已知函数,对任意,判断是否存在,使得函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.
数学答案
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.【答案】A解析:集合,则。
2.【答案】B【详解】设圆锥的母线长为,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则,解得.
3.【答案】D解析:因点D在边AB上,,所以,即,
所以.
4.【答案】B【详解】对于A:,故A错误;
对于B:,
又定义域为全体实数,它关于原点对称,且,
即函数是定义域为的偶函数,当时,单调递增,满足题意.
对于C:,故不是偶函数,故C错误;
对于D:,故D错误;
5.【答案】A由圆柱侧面积,解得,因为圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上,所以球心在圆柱高的中点处,设球半径为,则由,
所以
6.【答案】C解:由得,即,由基本不等式得,当且时,等号成立。
7.【答案】C
【详解】由,得,
即,
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