（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第05讲 圆锥曲线中的焦点三角形与焦点弦三角形问题（原卷版）.docxVIP

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第05讲圆锥曲线中的焦点三角形与焦点弦三角形问题

知识讲解

椭圆焦点三角形主要结论

在ΔPF1F

椭圆定义可知:

(1).PF1+PF2=2a,F1F2

双曲线焦点三角形主要结论

如图,F1、F2

记∠F1PF

椭圆、双曲线焦点三角形离心率

记∠P

则椭圆的离心率为:e=

双曲线的离心率为:e=

椭圆焦点弦三角形周长

F1,F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点，过F

双曲线焦点弦三角形周长

如图1，F1,F2为双曲线C:x2a2?y

椭圆焦点弦三角形面积公式

F1、F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1ab

（2）F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于A、B

双曲线焦点弦三角形面积公式

（1）设直线l过焦点F2且交双曲线x2a2?y2b2=1

（2）F1、F2为双曲线C:x2a2?y2b2=

（3）F1、F2为双曲线C:x2a2?y2b

S

抛物线焦点弦三角形面积公式

设直线l过焦点F且与抛物线y2=2pxp0交于A、B两点，直线

考点一、椭圆的焦点三角形周长问题

【例1】椭圆的左?右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（????）

A．B．C．D．

【例2】已知椭圆C：的左?右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（????）

A．的周长为6B．的面积为

C．的内切圆的半径为D．的外接圆的直径为

【变式1】已知椭圆的左、右焦点分别为，M为C上一点，若的中点为，且的周长为，则C的标准方程为（????）

A．B．C．D．

【变式2】已知椭圆的左、右焦点为，，点关于直线的对称点P仍在椭圆上，则的周长为．

考点二、椭圆的焦点三角形面积问题

【例1】设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（????）

A．B．C．D．

【例2】（多选）已知为椭圆的左、右焦点,为平面上一点,若,则（????）

A．当为上一点时,的面积为9

B．当为上一点时,的值可以为

C．当满足条件的点均在内部时,则的离心率小于

D．当点在的外部时,在上必存在点,使得

【变式1】已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（????）

A．6B．12C．D．

【变式2】设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点．若为等腰三角形，则的内切圆半径为（????）

A．或B．或C．或D．或

考点三、双曲线的焦点三角形面积问题

【例1】设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积为（????）

A．B．2C．D．1

【变式1】设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（????）．

A．B．C．D．

【变式2】双曲线的两个焦点为、，点在该双曲线上，且，则点到轴的距离为．

考点四、椭圆、双曲线的焦点三角形离心率问题

【例1】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A．B．C．D．

【例2】已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（????）

A．B．C．D．

【变式1】已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为

A．B．C．D．2

【变式2】设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于

A．B．或2C．2D．

考点五、椭圆的焦点弦三角形周长问题

【例1】已知△的顶点?在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为（????）

A．B．C．D．

【变式1】过椭圆的右焦点作倾斜角为直线l交椭圆C于A?B两点，是左焦点，则的周长为（????）

A．10B．1