2024-2025学年重庆市高二上册12月月考数学检测试题(含解析).docx

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2024-2025学年重庆市高二上学期12月月考数学检测试题

一?单选题:

1.直线的倾斜角为()

A.30° B.60° C.90° D.不存在

2.若椭圆的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

3.已知,若,则()

A. B.3 C.5 D.6

4.直线关于点对称的直线方程为()

A4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0

C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0

5.设抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交抛物线于,两点,交于点,且,则()

B.

C. D.

6.已过点C(0,-1)的直线与双曲线的右支交于AB两点,则直线AB的斜率的取值范围为()

B.C.D.

7.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知,,,,则该二面角的大小为()

A.45° B.60° C.90° D.120°

8.油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为e,则()

A. B. C. D.

二?多选题:

9.已知圆:的半径为2,则(???)

A.

B.点在圆的外部

C.圆与圆外切

D.当直线平分圆的周长时,

10.已知椭圆C的两个焦点分别为,,离心率为,且点P是椭圆上任意一点,则下列结论正确的是()

A.椭圆C的方程为B.的最大值为

C.当时,D.椭圆形状比椭圆C的形状更接近于圆

11.如图,在棱长为的正方体中,分别为棱,的中点,为面对角线上的一个动点,则()

A.三棱锥的体积为定值

B.线段上存在点,使平面

C.线段上存在点,使平面平面

D.设直线与平面所成角为,则的最大值为

三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

12.若椭圆()与双曲线的焦点相同,则的值为____.

13.若圆上恰有三个点到直线的距离为1,则实数的值为.

14.已知为双曲线的右焦点,经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为,直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为.若,则双曲线的离心率为______.

四?解答题:共70分.解答应写出必要文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知两点,及圆:,为经过点的一条动直线.

(1)若直线与圆相切,求切线方程;

(2)若直线与圆相交于两点,从下列条件中选择一个作为已知条件,求的面积.

条件①:直线平分圆;条件②:直线的斜率为-3.

16.已知,分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,

求双曲线的渐近线方程;

当时,的面积为,求此双曲线的方程.

17.如图所示,正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直,,,,.

(1)证明:平面;

(2)在线段CM(不含端点)上是否存在一点E,使得二面角的余弦值为.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

18.已知抛物线C:的焦点为,P是抛物线C上一点,O为原点,当时,,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.

(1)求抛物线C的标准方程

(2)证明:直线过定点;

(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.

19.若椭圆:上的两个点,满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,点互为共轭点.显然,对于椭圆上任意一点,总有两个共轭点,.已知椭圆,点是椭圆上一动点,点的两个共轭点分别记为,.

(1)当点坐标为时,求;

(2)当直线,斜率存在时,记其斜率分别为,,其中,求的最小值;

(3)证明:的面积为定值.

2024-2025学年重庆市高二上学期12月月考数学检测试题

一?单选题:

1.直线的倾斜角为(C)

A.30° B.60° C.90° D.不存在

2.若椭圆的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是(D)

A. B. C. D.

3.已知,若,则(??C??)

A. B.3 C.5 D.6

4.直线关于点对称的直线方程为(B)

A4x+3y-4=0 B.4x+3y-12=0

C.4x-3y-4=0 D.4x-3y-12=0

5.设抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交抛物线于,两点,交于点,且,则(A)

B.

C. D.

6.已过点C(0,-1)的直线与双曲线的右支交于AB两点,则直线AB的斜率的取值范围为(A)

B.C.D.

7.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两

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