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2023-2024学年九年级数学10月份适应性练习
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、单项选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.如果将抛物线向右平移一个单位,那么所得新抛物线的表达式为()
A. B.
C D.
3.若为方程的解,则的值为()
A.2 B.4 C. D.
4.二次函数的顶点是()
A. B. C. D.
5.关于二次函数的图象,下列说法错误的是()
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.与x轴没有交点 D.当时,y随x的增大而减小
6.根据下列表格的对应值,判断方程.(,、、为常数)一个解的范围是()
x
A. B. C. D.
7.如图所示,在一边靠墙(墙足够长)空地上,修建一个面积为的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为的栅栏围成,若设栅栏的长为,则下列各方程中,符合题意的是()
A.
B.
C.
D.
8.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,的顶点都在格点上,将绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是()
A. B. C. D.
9.某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:).有下列结论:
①;
②池底所在抛物线的解析式为;
③池塘最深处到水面的距离为;
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离变为.
其中结论错误是()
A.① B.② C.③ D.④
10.已知点,,,均在抛物线,其中,下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.点关于原点的对称点的坐标为__________.
12.已知点,是抛物线上的两点,则这条抛物线的对称轴为直线__________.
13.一元二次方程的根是_____.
14.若函数的图像与轴没有公共点,则的取值范围是_______.
15.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),点B(1,-2),则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为___________.
16.如图,正方形中,,O是边的中点,点E是正方形内一动点,,连接,将线段绕点D逆时针旋转得,连接、.则线段长的最小值为_______.
三、解答题:本题共9小题,共86分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解下列方程:
(1);
(2)方程组.
18.在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出平面直角坐标系,并标出A,C两点的坐标.
19.如图,在平行四边形中,.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若,.求四边形面积.
20.关于x的一元二次方程有两个实数根,,并且.
(1)求实数m的取值范围;
(2)满足,求m的值.
21.如图,将绕点A逆时针旋转60°得到,点E落BC边上,EF与AC交于点G.
(1)求证:是等边三角形;
(2)若,求的度数.
22.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”,某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售,4月份的销售量为256件,6月份的销售量为400件.
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率;
(2)经市场预测,7月份的销售量将与6月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式,调查发现,该吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件,当该吉祥钧售价为多少元时,月销售利润达8400元?
23.设二次函数,(,是实数).已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示:
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
(1)若,求二次函数的表达式;
(2)在(1)问的条件下,写出一个符合条件的的取值范围,使得随的增大而减小.
(3)若在m、n、p这三个实数中,只有一个是正数,求的取值范围.
24.在中,,,是边上的中点,是直线右侧的一点,且,连接,过点作的垂线交射线于点.
(1)点到的距离为______;
(2)如图1,当点在的外部时.
①求证::
②如图2,连接,当时,试探究与之间的数量关系;
25.已知直线与抛物线有一
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