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湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．化简x2

A．x+1 B．x﹣1

C．x D．﹣x

2．下列运算正确的是（）

A．(?5)2=?5

C．x6÷x

3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()

A．16 B．18 C．20 D．16或20

4．下列式子是最简二次根式的是（）

A．4 B．12 C．13 D．0.3

5．将不等式组x1x≥2

A．

B．

C．

D．

6．下列命题为假命题的是（）

A．三角形的内角和等于180°

B．内错角相等，两直线平行

C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

D．如果ab，ac，那么b=c

7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=6，AC=8，则△ABD的周长等于（）

A．11 B．13 C．14 D．16

8．定义新运算f：f（x，y）＝yx?y

A．0 B．a2﹣b2 C．a+ba?b D．

9．已知a,b均为有理数，且a+b3=2?

A．a=4,b=3 B．a=7,b=?4 C．a=4,b=4 D．a=7,b=4

10．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、

A．8 B．16 C．32 D．64

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm1μm=0.000001m，用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m

12．若分式2x?43x+6有意义，则字母x应满足的条件为

13．化简：(2mm+2?

14．不等式5x+1≥3x?5的解集为．

15．已知|a?1|+7+b=0，则a+b为

16．已知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．

17．计算(3+2)2022

18．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P，Q运动的时间是秒

三、解答题（共66分）

19．解不等式组：3xx+4x?2

20．先化简，再求值：3x+4x2?1

21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．

22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE=CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．

（1）求证：△ABC≌△CFE；

（2）若AB=9，EF=4，求BF的长．

23．桑植到张家界的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从桑植去张家界，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达张家界，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

24．阅读下列材料，并解决问题．

（1）已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=?1,x2=?2

（2）已知方程x2?3x?4=0的两根分别为x1=4，x2=?1，计算：

（3）已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1,x2，且x1=?p+

25．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：原式＝x(x?1)x?1

故答案为：C

【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果

2．【答案】B

【解析】【解答】A．(?5)2

B．(?1

C．x6

D．(x

故答案为：B．

【分析】利用二次根式的性质、同底数幂的除法、负指数幂的性质和积的乘方逐项判定即可。

3．【答案】C

【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故