人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 8.5 空间直线、平面的平行（原卷版）.docx

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8.5空间直线、平面的平行（学案）

知识自测

知识自测

一．基本事实4

文字语言

平行于同一条直线的两条直线平行

图形语言

符号语言

直线a，b，c，a∥b，b∥c?a∥c

作用

证明两条直线平行

说明

基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性

二．空间等角定理

1.定理

文字语言

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

符号语言

OA∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°

图形语言

作用

判断或证明两个角相等或互补

2.推广：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

三．直线与平面平行的判定定理

文字语言

如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行

符号语言

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，,b?α，,a∥b))?a∥α

图形语言

四．直线与平面平行的性质定理

文字语言

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

符号语言

a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b

图形语言

五．平面与平面平行的判定定理

文字语言

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

符号语言

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))?α∥β

图形语言

六．两个平面平行的性质定理

文字语言

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

符号语言

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

图形语言

知识简用

知识简用

题型一直线与直线平行

【例1-1】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（???）

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直

【例1-2】在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

题型二等角定理

【例2-1】不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（????）

A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形

C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似

【例2-2】给出下列命题：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．

其中正确的命题有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型三直线与平面平行

【例3-1】如图，在长方体中，，，与交于点，点是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

【例3-2】正方体的边长为1，为正方形的中心．

(1)求证：直线平面；

(2)求三棱锥的体积．

【例3-3】如图，在五面体P-ABCD中，，底面ABCD是菱形，且，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足．求证：平面EMC．

题型四平面与平面平行

【例4-1】如图，在长方体中，，E，F，Q分别为的中点，求证：平面平面．

【例4-2】如图，在棱长为的正方体中，点在上，点在上，点在上，且，是的中点．求证：平面平面．

题型五平行的判断定理与性质的辨析

【例5-1】下列能保证直线与平面平行的条件是（????）

A．，

B．，，

C．?，，，，且

D．，，，

【例5-2】对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（????）

A．如果，，m、n是异面直线，那么

B．如果，，m、n是异面直线，那么n与相交

C．如果，，m、n共面，那么

D．如果，，m、n共面，那么

【例5-3】在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（????）．

①都垂直于平面r，那么

②都平行于平面r，那么

③都垂直于直线l，那么

④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么

A．0 B．1 C．2 D．3

8.5空间直线、平面的平行（精讲）

思维导图

思维导图

典例精讲

典例精讲

考点一线线平行

【例1-1】若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（????）

A．且方向相同 B．，方向可能不同

C．OB与不平行 D．OB与不一定平行

【例1-2】如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（????）

A．3条 B．4条

C．5条 D．6条

【一隅三反】

1．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，