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专题10用一元一次方程解决实际问题(1)
考点一用一元一次方程解决行程问题考点二用一元一次方程解决配套问题
考点三用一元一次方程解决工程问题考点四用一元一次方程解决销售盈亏问题
考点五用一元一次方程解决比赛问题考点六用一元一次方程解决方案选择问题
典型例题
典型例题
考点一用一元一次方程解决行程问题
例题:已知A,B两地相距400千米,甲、乙两车从A地向B地运送货物.甲车的速度为每小时60千米,乙车的速度为每小时80千米,甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发.
(1)乙车出发几小时后,才能追上甲车?
(2)追上乙车时,距离B地还有多远?
【答案】(1)1.5小时(2)280千米
【分析】(1)设乙车出发x小时后,根据题意列出方程即可求出答案.
(2)先求出相遇时,乙车走的路程,再用400减去该路程即可求解.
(1)解:设乙车出发x小时后,才能追上甲车.
依题意得:60×0.5+60x=80x,解得:x=1.5.
答:乙车出发1.5小时后,才能追上甲车.
(2)解:400﹣80×1.5=400﹣120=280(千米).
故追上乙车时,距离B地还有280千米远.
【变式训练】
1.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为8,0,,
(1)动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,点P运动________秒追上点R,此时点P在数轴上表示的数是________.
(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒时,点M、N两点间的距离为5个单位?
【答案】(1)6,28;
(2)M,N都向左运动,经过7秒或17秒时,点M、N两点间的距离为5个单位,M向左运动,N向右运动,经过1秒或秒时,点M、N两点间的距离为5个单位.
【分析】(1)用含t的代数式表示P,R运动后表示的数,列方程可得答案;
(2)由M,N运动方向不同,分两种情况列方程,即可解得答案.
(1)解:设点P、R运动时间是t秒,则运动后P表示的数是8-6t,R运动后表示的数是-4-4t,
根据题意得:8-6t=-4-4t,解得t=6,
∴点P运动6秒追上点R,此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28,故答案为:6,28;
(2)解:①M,N都向左运动,M表示的数是8-4t,N表示的数是-4-3t,
∴(8-4t)-(-4-3t)=5或(-4-3t)-(8-4t)=5,解得t=7或t=17;
②M向左运动,N向右运动,M表示的数是8-4t,N表示的数是-4+3t,
∴(8-4t)-(-4+3t)=5或(-4+3t)-(8-4t)=5,解得t=1或t=,
综上所述,M,N都向左运动,经过7秒或17秒时,点M、N两点间的距离为5个单位,M向左运动,N向右运动,经过1秒或秒时,点M、N两点间的距离为5个单位.
考点二用一元一次方程解决配套问题
例题:用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制盒身16个,或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用______张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.
【答案】90
【分析】设用x张铁皮制作盒身,则用张铁皮制作盒底,根据一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,可以得出盒底的数量等于盒身数量的2倍,列出方程求解即可.
【详解】解:设用x张铁皮制作盒身,则用张铁皮制作盒底,得,
,解得,所以用90张铁皮制作盒身,故答案为:90.
【变式训练】
1.某玩具厂有工人84人,平均每人每天生产如图所示的大玩具熊10个或小玩具熊16个,2个大玩具熊和1个小玩具熊正好配成一套“快乐之家”,要使每天生产的大玩具熊、小玩具熊刚好配家成“快乐之家”,则应安排生产大玩具熊、小玩具熊的人数分别为多少人?
【答案】安排生产大玩具熊的人数为64人,则安排生产小玩具熊的人数为20人.
【分析】设安排生产大玩具熊的人数为x人,则安排生产小玩具熊的人数为(84-x)人,根据“平均每人每天生产如图所示的大玩具熊10个或小玩具熊16个,2个大玩具熊和1个小玩具熊正好配成一套“快乐之家”,”列出方程,即可求解.
【详解】解:设安排生产大玩具熊的人数为x人,则安排生产小玩具熊的人数为(84-x)人,根据题意得:
,解得:,则84-x=20,
答:安排生产大玩具熊的人数为64人,则安排生产小玩具熊的人数为20人.
考点三用一元一次方程解决工程问题
例题:师傅和徒弟两人检修一条长
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