人教A版数学高一上学期期末专题培优训练 与集合与常用逻辑用语有关的参数问题（教师版）.docx

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专题01与集合与常用逻辑用语有关的参数问题

思维导图

核心考点聚焦

考点一：根据元素与集合的关系求参数

考点二：根据集合中元素的个数求参数

考点三：根据集合的包含关系求参数

考点四：根据两个集合相等求参数

考点五：根据集合的交、并、补求参数

考点六：根据充分与必要条件的求参数取值范围

考点七：根据命题的真假求参数的取值范围

考点一：根据元素与集合的关系求参数

例1．已知关于x的不等式的解集为S．若且，则实数m的取值范围为（????）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，综上所述，实数m的取值范围为．故选：D.

例2．已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】若，解不等式，即，解得，即，

当时，集合中的所有整数之和取最大值为，不合乎题意；

若，则，不合乎题意；

若，则，，且集合中所有整数元素之和为，

且，因此，.故选：A.

【变式1】设集合，若且，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意.故选：D

考点二：根据集合中元素的个数求参数

例3．集合中只含有1个元素，则实数a的取值是．

【答案】0或1

【解析】当时，满足题意；当时，要集合P仅含一个元素，

则，解得，故a的值为0，1故答案为：0或1

【变式2】若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是.（用集合表示）

【答案】

【解析】当时，方程为有实数解，符合题意；

当时，由，解得；则实数的取值范围是.

故答案为：

考点三：根据集合的包含关系求参数

例4．已知集合，.

(1)求集合和；

(2)集合，若，求实数的取值范围.

【解析】（1）由集合可知，，得，解得，所以，

因为，，

所以

（2）由题意可得，

因为，所以，解得，

所以实数的取值范围为

【变式3】设集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设，若且，求实数的取值范围.

【解析】（1），且，所以.

若，此时，解得；若，此时，且，解得，

则实数的取值范围是.

（2）因为且，所以集合中至少存在一个整数.

或，，要使中至少存在一个整数，

则，解得，则实数的取值范围是.

考点四：根据两个集合相等求参数

例5．已知，，若集合，则的值为．

【答案】

【解析】∵，显然，所以，∴.

根据集合中元素的互异性得，∴.∴

故答案为：

【变式4】已知集合若，则.

【答案】

【解析】，，，且，得.

.

故答案为：.

考点五：根据集合的交、并、补求参数

例6．已知集合，.

(1)若，求；

(2)已知，求实数的取值范围.

【解析】（1），解得.

因为，所以，又因为，所以．

（2）依题意，或，由于，所以，解得，

所以的取值范围为．

【变式5】已知全集为，函数的定义域为集合，集合或．

(1)求；

(2)若，，求实数的取值范围．

【解析】（1）要使函数有意义，则有，解得：，

即集合，由集合或，所以.

（2）因为，所以，也即，

当时，则有，解得：；当时，则有解得：，

综上所述：实数的取值范围是.

考点六：根据充分与必要条件的求参数取值范围

例7．已知函数，设集合，集合．

(1)若，求实数k的取值范围；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围．

【解析】（1），则恒成立，

，解得，即.

（2），“”是“”的充分条件，则，

故，解得，即.

【变式6】已知集合，或，为实数集．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．

【解析】（1）由不等式，解得，则，

或，，则，解得，即实数的取值范围为.

（2）或，，

若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，

又由题意知，所以是的非空真子集，，

解得，所以实数的取值范围为.

【变式7】已知全集，集合.

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【解析】（1）因为，

当时,，则或，

所以.

（2）因为，

又，所以，

由得，所以，

因为是的必要不充分条件，所以?,所以，解得或，

所以实数的取值范围为.

考点七：根据命题的真假求参数的取值范围

例8．（1）若，，求实数a的取值范围；

（2）若，，求实数x的取值范围．

【解析】（1）因为，，

①当时，不等式对成立，符合题意.

②当时，若不等式对恒成立，

则，解得，综上，实数a的取值范围.

（2），，即，，

所以，而在上单调递增，

所以，解得，故实数x的取值范围.

【变式8】设函数.

(1)若命题：是假命题，求的取值范围；

(2)若存在成立