反比例函数教学资源.docx

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26.1.1反比例函数

教学目标：

知识与技能：理解反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型。

过程与方法：通过实际问题建立起反比例的函数模型。

情感与态度：感受函数的魅力，感受数学的魅力。

教学重难点：

1．理解反比例函数的概念；(难点)

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)

3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)

教学方法：讲练结合式

一、情境导入：

1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？

2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？

二、合作探究：

探究一：反比例函数的定义

1.反比例函数的识别

例1.下列函数中：①y＝eq\f(\r(3),2x)；②3xy＝1；③y＝eq\f(1－\r(2),x)；④y＝eq\f(x,2).反比例函数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．

2.根据反比例函数的定义确定字母的值

例2.已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．

解析：由反比例函数的定义可得2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可．

解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2＋3m－3＝－1，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝－2.

方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.

探究二：用待定系数法确定反比例函数解析式

1.确定反比例函数解析式

例3.已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求：

(1)y与x之间的函数解析式；

(2)当y＝2时，x的值．

解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可．

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．

2.解决与正比例函数和反比例函数有关的问题

例4.已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：

(1)y关于x的关系式；

(2)当x＝－eq\f(1,2)时，y的值．

解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．

解：(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，∴设y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝eq\f(k2,x＋1)(k2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋eq\f(k2,x＋1).当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝－k1＋k2，,－1＝\f(1,2)k2，))∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－eq\f(2,x＋1)；

(2)把x＝－eq\f(1,2)代入(1)中函数关系式得y＝－eq\f(11,2).

方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．

探究三：建立反比例函数模型及其相关问题

例5.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．

(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；

(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系；

(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化．

解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．

解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝eq\f(3,2)x，不是反比例函数；

(2)两个变量之间的函数表达式为：v＝eq\f(