3.2 第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系（课后作业，含解析）-新教材高一数学（人教B版必修第一册）_1.docx

3.2第1课时函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

1.如图所示的四个函数图像,在区间(-∞,0)内,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是()

A.f1(x) B.f2(x)

C.f3(x) D.f4(x)

解析由函数图像可知,f2(x)在(-∞,0)内与x轴有交点,故f2(x)在(-∞,0)内有零点.

答案B

2.设a-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a0的解集为.?

解析因为a-1,

所以a(x-a)x-1a0?(x-a)x-1a0.

又a-1,所以1aa

所以原不等式的解集是xx

答案x

3.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.?

解析设f(x)=x2+mx+4,要使x∈(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立.则有f(1)≤0,f

答案(-∞,-5]

4.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

f(x)

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

则不等式ax2+bx+c0的解集是.?

解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,f(x)0,所以当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c0.

答案{x|x-2或x3}

5.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0一根大于1,另一根小于1,求k的取值范围.

解设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.

∵f(x)=0的一根大于1,另一根小于1,且函数图像开口向上,

∴f(1)0,即3k-20.∴k23

6.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?

解可以利用二分法的原理进行查找.

如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.

这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间,即一、二根电线杆附近.

7.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()

A.a-1 B.a1

C.-1a1 D.0≤a1

解析令f(x)=2ax2-x-1.当a=0时,不符合题意;当a≠0时,若Δ=0,即a=-18,此时x=-2,不符合题意;若Δ0,即a-18,则有f(0)·f(1)=-1×(2a-2)0,所以a

答案B

8.在R上定义运算☉:A☉B=A(1-B),若不等式(x-a)☉(x+a)1对任意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围为()

A.-1a1 B.0a2

C.-12a32 D.-3

解析∵(x-a)☉(x+a)=(x-a)(1-x-a),∴不等式(x-a)☉(x+a)1,即(x-a)(1-x-a)1对任意实数x恒成立,即x2-x-a2+a+10对任意实数x恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a32,故选

答案C

9.(2019陕西西安高新一中模拟)函数f(x)=x2-1x+1的零点个数为(

A.0 B.1 C.2 D.3

解析令f(x)=0得x2-1x+1=0,∴x2+1=1x,作出函数y=x2+1与y=1x的图像,由于两个函数的图像只有一个交点,

答案B

10.定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)内是减函数,函数f(x)的一个零点为12,求f(x2-x)0的解集

解∵f(x)是偶函数,

∴f(-x)=f(x)=f(|x|),又函数f(x)的一个零点为12,∴f12=

由f(x)在[0,+∞)内是减函数,得f(x2-x)=f(|x2-x|)0=f12,可化为|x2-x|12,解得x1-3

∴f(x2-x)0的解集为xx

11.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.

(1)求m的范围;

(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.

解(1)当m+6=0,即m=-6时,

函数为y=-14x-5显然有零点,

当m+6≠0,即m≠-6时,

∵由Δ=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)

=-36m-20≥0,得m≤-59

∴当m≤-59,且m≠-6时,二次函数有零点

综上,m≤-59

(2)设x1,x2是函数的两个零点,则有

x1+x2=-2(m-1)m+6,

∵1x1+1x2

∴-2(m-1)m

当m=-3时,m+6≠0,Δ0符合题意