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高中数学精编资源
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《二倍角公式》教学设计
必备知识
学科能力
学科素养
高考考向
二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习理解能力
观察记忆
概括理解
说明论证
应用实践能力
分析计算
推测解释
简单问题解决
迁移创新能力
综合问题解决
猜想探究
发现创新
数学运算
逻辑推理
【考查内容】
主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,重在考查化简、求值,公式的正用、逆用以及变式运用,可单独考查,也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查
【考查题型】
选择题、填空题、解答题
一、本节内容分析
本节内容研究二倍角公式,主要涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式.在学习三角恒等变换时,应注意各个公式之间的区别和联系,要重视公式的推导过程,最终达到可以运用公式实现简单的三角恒等变换.通过二倍角公式的学习,重点发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养,培养说明论证、分析计算以及综合问题解决等学科能力.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
数学运算
逻辑推理
数学建模
核心素养
二、学情整体分析
本节的主要内容是二倍角公式,学生对于两角和与差的正弦、余弦、正切公式,已有基本的认识,尤其是对于两角和与差的正弦、正切公式以及诱导公式和单位圆的理解还需加深,学习二倍角公式,千万不要只顾死记硬背公式,而忽视对思想方法的理解,要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式,立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式,因此,本节的学习有着极其重要的地位,与前边知识的连接对于三角函数的更深认识和理解都有重要的作用.
学情补充:____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
【教学目标设计】
1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式;能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用.
【教学策略设计】
教学中要注重加强单元教学设计,注重局部范围内知识的系统化,有利于学生构建条理清楚、层次分明的整体认知结构,注重发挥单位圆的作用,利用图象理解和解决问题,在教学中,要帮助学生理解各个公式之间的推导关系,从整体上理解和掌握三角恒等变换的思想和方法,深度体会其间的换元思想、化归思想及其应用.加强单元教学设计,注重局部范围内知识的系统化,将三角恒等变换与三角函数的图象与性质结合起来,综合解决具体问题,着重培养学生的数学运算、逻辑推理核心素养.
【教学方法建议】
情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形,二倍角公式的简单应用.
难点:
1.倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和(差)角公式的综合应用.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________
2.其他材料:________________________________________________________________
四、教学活动设计
教学精讲
师:以差角的余弦公式为基础,我们已经得到了六个公式,当任意角和相等时,就是两个角相等时,又会有怎样的公式和规律呢?我们这一节课就来推导一下.根据推导出.下面找同学来帮助我们推导一下,请在黑板上展示出过程.
生.
生.
生.
师:具体公式如下.
【要点知识】
二倍角公式
【整体设计,分步落实】
教师将学习难度分级降低,根据两角和差公式,引出倍角问题,启发学生自主思考,联系已有的思考结果得出最终答案,整体设计分步落实.
师:同学们做得都非常好!这就是二倍角公式,其中第二个,如果要求二倍角的余弦公式中仅含的正弦或余弦,结合,我们又可以得到两个公式.
【要点知识】
二倍角公式
.
师:其中的证明如下:.
.以上这些公式都叫做倍角公式,需要注意的是:这里的
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