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公开课教学设计
沪科版八年级数学
9.1分式及其基本性质
第2课时分式的基本性质及约分
1.理解并掌握分式的基本性质和符号法则;(重点)
2.能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分.(重点、难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术”,并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的基本性质.
二、合作探究
探究点一:分式的基本性质
【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是()
A.eq\f(a+3,b+3)=eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)=eq\f(ac,bc)
C.eq\f(3a,3b)=eq\f(a,b)D.eq\f(a,b)=eq\f(a2,b2)
解析:A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质,故A错误;B中当c=0时不成立,故B错误;C中分式的分子与分母同时除以3,分式的值不变,故C正确;D中分式的分子与分母分别乘方,不符合分式的基本性质,故D错误.故选C.
方法总结:考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】不改变分式的值,将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式eq\f(0.2x+1,2+0.5x)的值,把它的分子、分母的各项系数都化为整数,所得结果正确的为()
A.eq\f(2x+1,2+5x)B.eq\f(x+5,4+x)
C.eq\f(2x+10,20+5x)D.eq\f(2x+1,2+x)
解析:利用分式的基本性质,把eq\f(0.2x+1,2+0.5x)的分子、分母都乘以10得eq\f(2x+10,20+5x).故选C.
方法总结:观察分式的分子和分母,要使分子与分母中各项系数都化为整数,只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二:约分
【类型一】判定分式是否是最简分式
下列分式是最简分式的是()
A.eq\f(2a2+a,ab)B.eq\f(6xy,3a)
C.eq\f(x2-1,x+1)D.eq\f(x2+1,x+1)
解析:A中该分式的分子、分母含有公因式a,则它不是最简分式.错误;B中该分式的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式.错误;C中分子为(x+1)(x-1),所以该分式的分子、分母含有公因式(x+1),则它不是最简分式.错误;D中该分式符合最简分式的定义.正确.故选D.
方法总结:最简分式的标准是分子,分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无公因式.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】分式的约分
约分:(1)eq\f(-5a5bc3,25a3bc4);(2)eq\f(x2-2xy,x3-4x2y+4xy2).
解析:先找分子、分母的公因式,然后根据分式的基本性质把公因式约去.
解:(1)eq\f(-5a5bc3,25a3bc4)=eq\f(5a3bc3(-a2),5a3bc3·5c)=-eq\f(a2,5c);
(2)eq\f(x2-2xy,x3-4x2y+4xy2)=eq\f(x(x-2y),x(x-2y)2)=eq\f(1,x-2y).
方法总结:约分的步骤:(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式;(2)约去分子、分母的公因式.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
三、板书设计
1.分式的基本性质
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.即eq\f(a,b)=eq\f(a·m,b·m)=eq\f(a÷m,b÷m)(a,b,m都是整式,且m≠0).
2.分式的约分
本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中,都设计了具有启发性的问题,对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习,一步一步地来完成既定目标,整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效
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