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专题05一元一次方程(考点清单,5个考点清单+12种题型解读)
1
【清单01】一元一次方程的概念
1.方程:含有未知数的等式叫作方程.
2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
3.一元一次方程定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是一次,且两边都是整式的方程叫作一元一次
方程。
细节剖析:
判断是否为一元一次方程,应看是否满足:
①只含有一个未知数,未知数的次数为1;
②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数.
4.一元一次方程的解:能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫作方程的根。
【清单02】等式的基本性质
等式的性质1等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式。
字母表达式为:如果ab,那么acbc.
等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为零),所得结果仍是等式。
ab
字母表达式为:如果ab,那么acbc,或(c0).
cc
细节剖析:
等式的传递性如果ab、bc,那么ac。
【清单03】一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.
(2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
(3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边.
(4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式.
b
(5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x(a≠0).
a
(6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相
等,则不是方程的解.
【清单04】一元一次方程的应用
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含
2
x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
一元一次方程应用题解题一般步骤:
①审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间关系
②设:设未知数(一般求什么,就设什么为x)
③找:找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系
④列:根据这个相等关系列出需要的代数式,进而列出方程
⑤解:解所列出的方程,求出未知数的值
⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)
05
【清单】用一元一次方程解决实际问题的常见类型
(1)探索规律型问题;
(2)数字问题;
(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=×100%);
(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工
作量的和=工作总量);
()行程问题(路程=速度×时间);
5速度×时间路程;相遇问题:S+SS;追及问题:S-S
甲乙总快慢
S;
相距
(6)等值变换问题;
(7)和,差,倍,分问题;
(8)分配问题;
(9)比赛积分问题;
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
【考点题型一】一元一次方程及其解
【例1】(2023秋•咸安区期末)【阅读材料】规定:若关于的一元一次方程axb的解为xba,则称
x
该方程为“和谐方程”.
例如:方程2x4的解为x2,
而
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