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《离散型随机变量的数字特征》链接高考

一、选择题

1.已知离散型随机变量的所有可能取值为,且,则随机变量的方差（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

2.一个高考考生咨询中心有三条咨询热线,已知某一时刻热线占线的概率均为,热线占线的概率为,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有条占线,则________.

3.随机变量的取值为,若1,则________.

4.已知随机变量,且,则的标准差为________.

5.某射手射击所得环数的分布列如下.

7

8

9

10

已知的均值,则的值为________.

三、解答题

6.(2020·江苏卷)甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作.记甲口袋中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为.

(1)求和;

(2)求与的递推关系式和的数学期望(用表示).

答案解析

一、选择题

1.

答案:C

解析:设,则,故,解得,故,所以.

二、填空题

2.

答案:

解析:随机变量可能的取值为.依题意知,.故.

3.

答案:

解析:由题意设的分布列如下:

0

1

2

由,可得,所以.

4.

答案:

解析:由题意可知,即,

∴.即的标准差为.

5.

答案:

解析:由

解得.

三、解答题

6.

答案:见解析

解析:,

,

.

(2),

,

因此,

从而

,∴.

又的分布列为

0

1

2

故.