2025版高考数学一轮总复习学案 第6章　高考大题规范解答——高考中数列问题的热点题型.pdfVIP

第六章

数列

高考大题规范解答——高考中数列问题的热点题型

高考一轮总复习•数学

命题动向：等差、等比数列是重要的数列类型，高考考查的主要知

识点有：等差、等比数列的概念、性质、前n项和公式.由于数列的渗透

力很强，它和函数、方程、向量、三角形、不等式等知识相互联系，优

化组合，无形中加大了综合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概

念和方法中的数学思想有较深的理解.

第六章数列

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等差、等比数列的综合运算

(1)若3a＝3a＋a，S＋T＝21，求{a}的通项公式；

21333n

(2)若{b}为等差数列，且S－T＝99，求d.

n9999

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[解析](1)第1步：利用等差数列的通项公式得到首项与公差的关系

式

因为3a＝3a＋a，所以3(a－a)＝a＋2d，

213211

所以3d＝a＋2d，所以a＝d，

11

第2步：得a与d的关系式

n

所以a＝nd.(1分)

n

第3步：利用b与a的关系式得到b与d的关系式

nnn

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第4步：利用数列前n项和公式得到d的值

因为S＋T＝21，

33

因为d1，所以d＝3.

第5步：得{a}的通项公式

n

所以{a}的通项公式为a＝3n.(5分)

nn

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解得a＝d或a＝2d.(7分)

11

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第2步：对a＝d或a＝2d分类讨论，求b，利用S－T＝99，得到

11n9999

关于d的方程，解方程得到d的值

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因为S99－T99＝99，

2

即50d－d－51＝0，

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因为S99－T99＝99，

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