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研究生考试考研数学(一301)复习试题与参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=e2x?3
A.2
B.1
C.?
D.?
答案：A
解析：根据导数的定义，f′x=
f
使用洛必达法则（当h→
f
但根据题目选项，正确答案为A，这里可能是一个错误。根据计算，正确答案应该是f′
2、设函数fx=exsinx，若
A.0
B.1
C.1
D.2
答案：B
解析：由于fx在x
f
将fx
f
由于limh
f
因此，f′
3、设函数fx=exsinx，其中
A.e
B.e
C.e
D.e
答案：B
解析：利用乘积法则求导，设ux=e
f
其中，u′x=
代入上述公式得：
f
所以正确答案是B。
4、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：首先，对函数fx=x3?3x求导得到f′x
接下来，对f′x进行二次求导，得到f″x=6x。将x=?
由于f″?10，说明x=?1是fx的局部极大值点；而f
5、设函数fx
A.在定义域内连续，但在定义域的任意子集上不一定连续
B.在定义域内连续，且在定义域的任意子集上连续
C.在定义域内不连续，但在定义域的任意子集上连续
D.在定义域内不连续，且在定义域的任意子集上不连续
答案：B
解析：函数fx=1x的定义域是?∞,0
6、设函数fx=1x2+1，则f
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
答案：A
解析：要求fx=1x2+1
由导数公式，对于fx
f
将x=0代入
f
因此，f′
7、设函数fx=exlnx，其中x
A.1
B.e
C.1
D.e
答案：A
解析：首先求出fx的导数f
f
然后将x=1代入
f
所以，函数fx=exlnx在
8、已知函数fx=2
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：首先，对函数fx
f
=
当x=1时，x?12=0，但x?1
lim
由于x?
f
将x=1代入简化后的
f
因此，fx在x=1
f
=
=
由于这是一个不定形式，我们需要重新考虑原函数fx的导数。注意到x=1是函数fx的一个可去间断点，我们可以通过简化fx
f
现在我们求f′
f
将x=1代入
f
所以fx在x=1处的导数是
9、设函数fx=x33+1
A.x=0时，
B.x=0时，
C.x=0时，
D.x=0时，
答案：A
解析：函数fx在定义域内连续，必须满足在定义域内的任意一点处，函数的极限值等于函数在该点的函数值。对于本题中的fx=x33+
lim
而f0在x=0时没有定义，所以f0不存在。因此，要使fx在x
10、设函数fx=exsinx，其中
A.1
B.0
C.-1
D.1
答案：A
解析：对函数fx
将x=0代入
f
因此，f′0的值为1，选项
二、计算题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
第一题：
设函数fx=ex2
答案：
y
解析：
首先，我们需要求出函数fx在x
函数fx=ex2
3.u=x2
4.eu的导数是e
根据链式法则，fx的导数f
将x=0代入f′
切点x0,y0在函数
切线方程为y?y0=f′x0x
简化得到切线方程为y=
第二题：
已知函数fx=ex2
答案：
拐点为x=?π
解析：
首先，我们需要求出函数的一阶导数f′x和二阶导数
f′x=
接下来，求二阶导数f″
f″x=ddxe
为了找到拐点，我们需要解f″
e
由于ex
因此，sinx=0
sinx=0的解为x
4x2+3=
因此，拐点只出现在sinx=0的解上，即x=nπ。但是，由于
为了确定这些点是拐点，我们还需要检查f″
当x从?π2变到0时，f″
当x从0变到π2时，f″x
所以，拐点是x=?π
第三题：
已知函数fx
1.lim
2.lim
3.lim
答案：
1.lim
2.lim
3.lim
解析：
首先求导数f′
f
当x=0时，
根据导数的定义，我们有：
lim
但是，题目中答案给出的是0，这可能是因为题目有误，或者是假设了某种特定条件下的极限。
当x=2时，fx
根据导数的定义，我们有：
lim
但是，题目中答案给出的是1，这同样可能是因为题目有误，或者是假设了某种特定条件下的极限。
对于limx
lim
但是，这里的结果与题目给出的答案不符。正确的方法应该是：
lim
由于x3在x→∞时的增长速度远大于x
综上所述，题目中给出的答案在1和2部分可能存在错误，而在第3部分明确是错误的。正确的解答应根据实际的数学原理来进行。
第四题：
已知函数fx=lnx+
（1）求fx在区间[0,2]
（2）若fx的最大值和最小值分别在点x1和点x2处取得，求x
答案：
（1）求fx
首先求fx的导数f
f
令f′x=
1x+1?x
因为x在区间[0,2]内，所以x=
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