专题16 平行四边形中的数学思想方法（原卷版）.pdfVIP

专题16平行四边形中的数学思想方法（原卷版）

第一部分专题典例剖析

类型一方程思想

1．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的

值是（）

2132

A．B．C．D．

3222

2．（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠DAB＝60°，E在AB上，且

AE：EB＝1：3，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

A．3：4B．63：97C．13：26D．23：13

类型二分类讨论思想

3．（2022春•林州市期末）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为

1：3两部分，则AD的长为（）

A．8或24B．8C．24D．9或24

4．在▱ABCD中，AB=6，AD=2，点A到边BC，CD的距离分别为AE=3，AF＝1，则∠EAF的

度数为．

5．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则平行四边形ABCD的周长等

于．

6．（2020秋•招远市期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线

AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．

（1）当点D在边BC上时，如①，求证：DE+DF＝AC；

（2）当点D在边BC的延长线上时，如②；当点D在边BC的反向延长线上时，如③请分别写出

②、③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；

（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？

类型三整体思想

7．（2019•兰山区一模）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行

四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．

类型四转化思想

8．（2022秋•安乡县期中）如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、

△PDC、△PAB的面积分别为S、S、S.若S＝3，则S+S＝．

1212

9．（2019春•鹿城区校级月考）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，△ABC，△HFG，△DCE，已知

1

BC=CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC，设图中三个平行四边形的面积依次是

2

S，S，S；若S＝3，则S+S＝．

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