人教版七年级数学上册期末复习考题猜想 专题01绝对值的化简求值、几何意义、数轴上的动点问题（3种热考题型）.docxVIP

专题01绝对值的化简求值、几何意义、数轴上的动点问题

（考题猜想，3种热考题型）

题型一：绝对值的化简求值（共9题）

1．（2023秋?渝中区期末）已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为

A． B． C．6 D．24

2．（2023秋?河东区期末）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤．

其中正确结论的个数是

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如果有理数，满足，那么．

4．（2022秋?益阳期末）若，，且，则的值是．

5．（2023秋?曾都区期中）若与互为相反数，则的值为．

6．（2023秋?江汉区期末）下列说法：

①若，则；

②若是关于的一元一次方程，则；

③若有理数，，满足，则；

④若我们用表示，两数中较小的一个数，则．

其中正确的是（填序号）．

7．（2023秋?江岸区期末）下列四个结论中：

①若与是同类项，则；

②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为；

③若，则；

①若，，则的结果只有一种．

其中正确的是（填序号）．

8．（2023秋?腾冲市期末）已知，，三个有理数在数轴上的位置如图所示．

（1）0，0；（填“”或“”

（2）如果，互为相反数，则；

（3）化简：．

9．（2023秋?宁强县期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．

【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①，，都是正数，即，，时，则；

②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．

综上所述，值为3或．

【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知，是不为0的有理数，当时，则的值是；

（2）已知，，是有理数，当时，求的值；

（3）已知，，是有理数，，，求的值．

题型二：绝对值的几何意义拓展应用（共13题）

1．（2021春?杨浦区校级期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且，两点间的距离为8，则．

2．（2022秋?大冶市期末）是常数，若式子的最小值是6，则的值是．

3．（2022秋?武昌区校级月考）已知，则的最小值为．

4．（2020秋?江岸区校级月考）若，则的值为．

5．（2022秋?龙亭区校级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】

（1）数轴上表示5与的两点之间的距离是；

（2）①若，则；

②若使所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为；

【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

（3）折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和表示的点重合；

（4）折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，

①则10表示的点和表示的点重合；

②这时如果，在的左侧）两点之间的距离为2022，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是，点表示的数是；

【拓展】

（5）若，则．

6．（2023秋?高县校级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为．所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．

发现问题：代数式的最小值是多少？

探究问题：如图，点，，分别表示的是，2，，．

的几何意义是线段与的长度之和．

当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，

的最小值是3．

（1）解决问题，的值是．

（2）的最小值是．

（3）若的最小值是10，则的值为．

拓展提升：

（4）的最小值是，最大值是．

（5）的最小值是．

（6）若的最小值是10，则的值是．

（7）若，且为整数，则的值为．

（8）若，则的值为．

7．（2024秋?南宁期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．而数轴是一个非常重要的数学工具，它是数形结合的基础．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．例如：表示3到1的距离．

（1）点，，在数轴上表示的数分别为，，5，那么到的距离与到的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），且到的距离与