专题17 等腰、等边三角形（考点突破）-备战2022年中考数学一轮复习考点突破+过关检测（全国通用）（解析版）.pdfVIP

专题17等腰、等边三角形

1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，会识别这二种图形；

2.理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定；

3.能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决简单问题；

4.了解直角三角形的概念，并理解直角三角形的性质和判定；

一、等腰、等边三角形

1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2.性质：

(1)具有三角形的一切性质.

(2)两底角相等(等边对等角)

(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)

(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.

3.判定：

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

特别提醒：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；

(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.

例1．如图，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()

A.顶角的2倍B.顶角的一半C.顶角D.底角的一半

【答案】B.

△ABCAB=ACBD⊥ACD∠ABC=∠C∠BDC=90°∠DBC=90°-∠C=

【解析】如图，中，，于，所以，，所以

90°-(180-∠A)=∠A，

例2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若

BE=30cm，DE=2cm，则BC=cm．

【答案】32;

【解析】

解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM为等边三角形，

∴△EFD为等边三角形，

∵BE=30，DE=2，

∴DM=28，

∵△BEM为等边三角形，

∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM=90°，

∴∠NDM=30°，

∴NM=14，

∴BN=16，

∴BC=2BN=32，

故答案为32．

二、直角三角形

1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

2性质：

(1)直角三角形中两锐角互余.

(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.

(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

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(5)abca+b=c.

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形

(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

3．判定：

(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.

(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.

(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.

例3．已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.

(1)若∠BAC=30°，求证:AD=BD；

(2)若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数.

图1图2

【答案】

(1)证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD；

(2)解法一：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°