【初中数学课件】实际问题和反比例函数的应用课件.pptVIP

**************课程设计背景生活实际应用反比例函数在生活中有很多实际应用场景，例如：计算时间与速度的关系、分析距离与时间的关系等。学习兴趣提升通过将反比例函数与实际问题结合，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学习效率。问题解决能力引导学生运用反比例函数的知识解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。反比例函数的概念定义反比例函数是指两个变量的乘积为常数的函数。一般形式为y=k/x,其中k为非零常数。它描述了一种特殊的函数关系，在x变化时，y会以反比例的方式变化。例如，如果x增大，y就会减小，反之亦然。特点反比例函数图像为双曲线，位于坐标轴的四个象限中。函数的值域和定义域为所有非零实数。反比例函数的图像对称于原点。反比例函数的性质图像性质反比例函数图像为双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限对称性反比例函数图像关于原点对称渐近线反比例函数图像有两个渐近线，分别是坐标轴单调性第一、三象限内，函数单调递减第二、四象限内，函数单调递增反比例函数的图像反比例函数的图像是一条双曲线，它有两条渐近线，即x轴和y轴。当k0时，图像位于第一、三象限；当k0时，图像位于第二、四象限。随着k值的变化，图像的形状也会发生变化，但始终保持着双曲线的特征。解决实际问题的思路1理解问题仔细阅读问题，弄清问题中的已知条件和未知量。找出与反比例函数相关的关键信息。2建立模型根据问题背景和关键信息，建立反比例函数模型，并确定函数表达式。3求解问题利用反比例函数的性质和图像，求解问题中未知量，并结合实际意义解释结果。简单实际问题示例111.速度与时间一辆汽车以一定的速度行驶，行驶时间与路程成反比。例如：汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶2小时的路程为120公里。我们可以用反比例函数来描述这种关系。22.工作效率与时间完成一项工作，工作效率与所用时间成反比。例如：两个人合作完成一项工作，如果其中一个人工作效率提高，则完成工作所需时间就会减少。这种关系可以用反比例函数来描述。33.浓度与体积溶液的浓度与溶液的体积成反比。例如：一定质量的糖溶解在水中，如果水的体积增加，糖溶液的浓度就会降低。这种关系可以用反比例函数来描述。44.力与距离在杠杆原理中，作用在杠杆上的力与力作用点到支点的距离成反比。例如：用撬棍撬动石头，如果力作用点到支点的距离越大，则撬动石头所需的力越小。这种关系可以用反比例函数来描述。简单实际问题示例2速度与时间一辆汽车以一定的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。我们可以用反比例函数来描述这种关系。工作效率与时间完成一项工作所需的总时间与工作效率成反比例关系。例如，一个人工作效率越高，完成工作所需时间越短。浓度与体积一定质量的溶质溶解在水中，溶液的浓度与溶液的体积成反比例关系。例如，溶液的体积越大，浓度越低。综合实际问题示例111某工厂生产一批产品，需要加工零件，现有两种加工方案，方案一需要的人数和时间成反比例，方案二需要的人数和时间成正比例，假设方案一用10人，方案二用5人，方案一需要15天加工完，则方案二需要多少天加工完？22分析题目信息，可以发现方案一所需人数和时间成反比例关系，而方案二所需人数和时间成正比例关系。33根据反比例函数的性质，我们可以列出方程，求解方案二所需的时间。44该问题可以帮助学生理解反比例函数的概念，并应用其性质解决实际问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。综合实际问题示例2水果销售假设水果摊位出售苹果，每公斤价格为x元，销售量为y公斤，则销售额为xy元。生产效率假设车间生产零件，每人每小时生产x个零件，生产时间为y小时，则总产量为xy个零件。自行车速度假设自行车骑行速度为x公里/小时，骑行时间为y小时，则总行程为xy公里。综合实际问题示例3问题描述某工厂要生产一批机器零件，计划每天生产100个。实际生产时，由于技术改进，每天比计划多生产了20个。结果提前2天完成了任务。问这批机器零件一共有多少个？分析与解答设这批机器零件一共有x个，则实际每天生产x/(x/100-2)个。根据题意，可以列出方程：x/(x/100-2)=120，解得x=2400。因此，这批机器零件一共有2400个。综合实际问题示例4信号灯周期信号灯周期为红灯亮30秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒。计算1小时内绿灯亮的时间。单位换算将1小时换算为3600秒，然后利用绿灯亮的时间和信号